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微积分学 示例
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微积分学
计算积分 x 的自然对数对 x 的积分
∫
ln
(
x
)
d
x
∫
ln
(
x
)
d
x
Step 1
利用公式
∫
u
d
v
=
u
v
−
∫
v
d
u
∫
u
d
v
=
u
v
-
∫
v
d
u
来分部求积分，其中
u
=
ln
(
x
)
u
=
ln
(
x
)
，
d
v
=
1
d
v
=
1
。
ln
(
x
)
x
−
∫
x
1
x
d
x
ln
(
x
)
x
-
∫
x
1
x
d
x
Step 2
化简。
点击获取更多步骤...
组合
x
x
和
1
x
1
x
。
ln
(
x
)
x
−
∫
x
x
d
x
ln
(
x
)
x
-
∫
x
x
d
x
约去
x
x
的公因数。
点击获取更多步骤...
约去公因数。
ln
(
x
)
x
−
∫
x
x
d
x
ln
(
x
)
x
-
∫
x
x
d
x
重写表达式。
ln
(
x
)
x
−
∫
d
x
ln
(
x
)
x
-
∫
d
x
ln
(
x
)
x
−
∫
d
x
ln
(
x
)
x
-
∫
d
x
ln
(
x
)
x
−
∫
d
x
ln
(
x
)
x
-
∫
d
x
Step 3
应用常数不变法则。
ln
(
x
)
x
−
(
x
+
C
)
ln
(
x
)
x
-
(
x
+
C
)
Step 4
化简。
ln
(
x
)
x
−
x
+
C
ln
(
x
)
x
-
x
+
C
∫
l
n
(
x
)
d
x
∫
l
n
(
x
)
d
x
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
√
√
≥
≥
∫
∫
7
7
8
8
9
9
≤
≤
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
∞
∞
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
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⎡
⎢
⎣
x
2
1
2
√
π
∫
x
d
x
⎤
⎥
⎦
[
x
2
1
2
π
∫
x
d
x
]
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数字
字母
特殊字符：@$#!%*?&