微积分学示例

$f (x) = 2 (3 - x)$ , $[- 1, 2]$

解题步骤 1

求驻点。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 (3 - x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [3 - x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [3 - x]$

解题步骤 1.1.1.2

根据加法法则， $3 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$2 (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 1.1.1.3

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 1.1.1.4

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$2 \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.1.1.5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 (- \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 1.1.1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.1.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 2 \cdot 1$

解题步骤 1.1.1.8

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = - 2$

解题步骤 1.1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 1.2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- 2 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- 2 = 0$

解题步骤 1.2.2

因为 $- 2 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 1.3

原问题的定义域中没有使得导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 的值。

找不到驻点

解题步骤 2

计算闭区间端点处的值。

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解题步骤 2.1

在 $x = - 1$ 处计算

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解题步骤 2.1.1

代入 $- 1$ 替换 $x$ 。

$2 (3 - (- 1))$

解题步骤 2.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (3 + 1)$

解题步骤 2.1.2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$2 \cdot 4$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8$

解题步骤 2.2

在 $x = 2$ 处计算

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解题步骤 2.2.1

代入 $2$ 替换 $x$ 。

$2 (3 - (2))$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 (3 - 2)$

解题步骤 2.2.2.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$2 \cdot 1$

解题步骤 2.2.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2$

解题步骤 2.3

列出所有的点。

$(- 1, 8), (2, 2)$

解题步骤 3

将每个 $x$ 的值对应所得的 $f (x)$ 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 $f (x)$ 时产生，而最小值在取最低值 $f (x)$ 时产生。

最大绝对值： $(- 1, 8)$

最小绝对值： $(2, 2)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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