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微积分学 示例
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解题步骤 1
解题步骤 1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1.1
使用 ，将 重写成 。
解题步骤 1.1.1.2
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 1.1.1.3
要将 写成带有公分母的分数，请乘以 。
解题步骤 1.1.1.4
组合 和 。
解题步骤 1.1.1.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.1.1.6
化简分子。
解题步骤 1.1.1.6.1
将 乘以 。
解题步骤 1.1.1.6.2
从 中减去 。
解题步骤 1.1.1.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.1.1.8
化简。
解题步骤 1.1.1.8.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 1.1.1.8.2
将 乘以 。
解题步骤 1.1.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 1.2
将一阶导数设为等于 ，然后求解方程 。
解题步骤 1.2.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 1.2.2
将分子设为等于零。
解题步骤 1.2.3
因为 ，所以没有解。
无解
无解
解题步骤 1.3
求使导数无意义的值。
解题步骤 1.3.1
将分数指数表达式转化为根式。
解题步骤 1.3.1.1
应用法则 将乘幂重写成根数。
解题步骤 1.3.1.2
任何指数为 的幂均为底数本身。
解题步骤 1.3.2
将 的分母设为等于 ，以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 1.3.3
求解 。
解题步骤 1.3.3.1
要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。
解题步骤 1.3.3.2
化简方程的两边。
解题步骤 1.3.3.2.1
使用 ，将 重写成 。
解题步骤 1.3.3.2.2
化简左边。
解题步骤 1.3.3.2.2.1
化简 。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.3
将 中的指数相乘。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.1
运用幂法则并将指数相乘，。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.2
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.4
化简。
解题步骤 1.3.3.2.3
化简右边。
解题步骤 1.3.3.2.3.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 1.3.3.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 1.3.3.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.3.3.3.2
化简左边。
解题步骤 1.3.3.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.3.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.3.3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 1.3.3.3.3
化简右边。
解题步骤 1.3.3.3.3.1
用 除以 。
解题步骤 1.3.4
将 的被开方数设为小于 ，以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 1.3.5
方程在分母等于 时无定义，平方根的自变量小于 或者对数的自变量小于或等于 。
解题步骤 1.4
对每个导数为 或无意义的 值，计算 。
解题步骤 1.4.1
在 处计算
解题步骤 1.4.1.1
代入 替换 。
解题步骤 1.4.1.2
化简。
解题步骤 1.4.1.2.1
去掉圆括号。
解题步骤 1.4.1.2.2
将 重写为 。
解题步骤 1.4.1.2.3
假设各项均为正实数，从根式下提出各项。
解题步骤 1.4.2
列出所有的点。
解题步骤 2
排除不在区间内的点。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
在 处计算
解题步骤 3.1.1
代入 替换 。
解题步骤 3.1.2
化简。
解题步骤 3.1.2.1
去掉圆括号。
解题步骤 3.1.2.2
将 重写为 。
解题步骤 3.1.2.3
假设各项均为正实数，从根式下提出各项。
解题步骤 3.2
在 处计算
解题步骤 3.2.1
代入 替换 。
解题步骤 3.2.2
化简。
解题步骤 3.2.2.1
去掉圆括号。
解题步骤 3.2.2.2
将 重写为 。
解题步骤 3.2.2.3
假设各项均为正实数，从根式下提出各项。
解题步骤 3.3
列出所有的点。
解题步骤 4
将每个 的值对应所得的 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 时产生，而最小值在取最低值 时产生。
最大绝对值：
最小绝对值：
解题步骤 5