微积分学示例

$f (x) = - (\frac{3}{5}) x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ , $[- 4, 3]$

解题步骤 1

求驻点。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1.1

根据加法法则， $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}]$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

因为 $- \frac{3}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3}{5} x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$- \frac{3}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.2.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 (\frac{3}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.2.4

组合 $- 5$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$\frac{- 5 \cdot 3}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.2.5

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 15}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.2.6

组合 $\frac{- 15}{5}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{- 15 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.2.7

约去 $- 15$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.2.7.1

从 $- 15 x^{4}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.1.2.7.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.2.7.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.2.7.2.3

重写表达式。

$\frac{- 3 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.2.7.2.4

用 $- 3 x^{4}$ 除以 $1$ 。

$- 3 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.1.1.3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$- 3 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- 3 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.4

计算 $\frac{d}{d x} [3 x]$ 。

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解题步骤 1.1.1.4.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.4.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 12]$

解题步骤 1.1.1.5

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.1.1.5.1

因为 $- 12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 12$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + 0$

解题步骤 1.1.1.5.2

将 $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = - 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

解题步骤 1.1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ 。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

解题步骤 1.2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

解题步骤 1.2.3

从 $- 3 u^{2} - 6 u + 3$ 中分解出因数 $- 3$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

从 $- 3 u^{2}$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

解题步骤 1.2.3.2

从 $- 6 u$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) + 3 = 0$

解题步骤 1.2.3.3

从 $3$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 1.2.3.4

从 $- 3 (u^{2}) - 3 (2 u)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 1.2.3.5

从 $- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 (- 1)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

用 $u^{2} + 2 u - 1$ 除以 $1$ 。

$u^{2} + 2 u - 1 = \frac{0}{- 3}$

解题步骤 1.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.3.1

用 $0$ 除以 $- 3$ 。

$u^{2} + 2 u - 1 = 0$

解题步骤 1.2.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.6

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7

化简。

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解题步骤 1.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.5

从根式下提出各项。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.7.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 。

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.8.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.8.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.5

从根式下提出各项。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.8.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 。

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.8.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$u = - 1 + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.9.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.9.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.2.9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.9.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.9.1.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.9.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.9.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.9.1.5

从根式下提出各项。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.9.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 。

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.9.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$u = - 1 - \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.10

最终答案为两个解的组合。

$u = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.11

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = 0.41421356$

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

解题步骤 1.2.12

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = 0.41421356$

解题步骤 1.2.13

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.13.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0.41421356}$

解题步骤 1.2.13.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.13.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{0.41421356}$

解题步骤 1.2.13.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{0.41421356}$

解题步骤 1.2.13.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}$

解题步骤 1.2.14

求解 $x$ 的第二个方程。

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

解题步骤 1.2.15

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.15.1

去掉圆括号。

$x^{2} = - 2.41421356$

解题步骤 1.2.15.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 2.41421356}$

解题步骤 1.2.15.3

化简 $\pm \sqrt{- 2.41421356}$ 。

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解题步骤 1.2.15.3.1

将 $- 2.41421356$ 重写为 $- 1 (2.41421356)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2.41421356)}$

解题步骤 1.2.15.3.2

将 $\sqrt{- 1 (2.41421356)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$

解题步骤 1.2.15.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{2.41421356}$

解题步骤 1.2.15.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.15.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{2.41421356}$

解题步骤 1.2.15.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{2.41421356}$

解题步骤 1.2.15.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

解题步骤 1.2.16

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ 的解是 $x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$ 。

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

解题步骤 1.3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 1.3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 1.4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ 。

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解题步骤 1.4.1

在 $x = \sqrt{0.41421356}$ 处计算

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解题步骤 1.4.1.1

代入 $\sqrt{0.41421356}$ 替换 $x$ 。

$- \frac{3}{5} \cdot {(\sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.2.1

将 ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ 。

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.1.2.2

对 $0.41421356$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.1.2.3

组合 $\sqrt{0.0121933}$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$- \frac{\sqrt{0.0121933} \cdot 3}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.1.2.4

将 $3$ 移到 $\sqrt{0.0121933}$ 的左侧。

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.1.2.5

将 ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ 。

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{{0.41421356}^{3}} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.1.2.6

对 $0.41421356$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

解题步骤 1.4.2

在 $x = - \sqrt{0.41421356}$ 处计算

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解题步骤 1.4.2.1

代入 $- \sqrt{0.41421356}$ 替换 $x$ 。

$- \frac{3}{5} \cdot {(- \sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.2.1

对 $- \sqrt{0.41421356}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.41421356}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{5}$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.2.1

移动 ${(- 1)}^{5}$ 。

${(- 1)}^{5} \cdot - 1 \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.2.2

将 ${(- 1)}^{5}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

${(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(- 1)}^{5 + 1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.2.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

${(- 1)}^{6} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.3

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$1 (\frac{3}{5}) \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.4

将 $\frac{3}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.5

将 ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ 。

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.6

对 $0.41421356$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.7

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $\sqrt{0.0121933}$ 。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.8

对 $- \sqrt{0.41421356}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.9

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.10

将 ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{{0.41421356}^{3}}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.11

对 $0.41421356$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{0.07106781}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.12

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

解题步骤 1.4.2.2.13

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

解题步骤 1.4.3

列出所有的点。

$(\sqrt{0.41421356}, - \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12), (- \sqrt{0.41421356}, \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12)$

解题步骤 2

计算闭区间端点处的值。

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解题步骤 2.1

在 $x = - 4$ 处计算

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解题步骤 2.1.1

代入 $- 4$ 替换 $x$ 。

$- \frac{3}{5} \cdot {(- 4)}^{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

解题步骤 2.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

对 $- 4$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{3}{5} \cdot - 1024 - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

解题步骤 2.1.2.1.2

乘以 $- \frac{3}{5} \cdot - 1024$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1

将 $- 1024$ 乘以 $- 1$ 。

$1024 (\frac{3}{5}) - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

组合 $1024$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$\frac{1024 \cdot 3}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

解题步骤 2.1.2.1.2.3

将 $1024$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3072}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

解题步骤 2.1.2.1.3

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3072}{5} - 2 \cdot - 64 + 3 (- 4) - 12$

解题步骤 2.1.2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 64$ 。

$\frac{3072}{5} + 128 + 3 (- 4) - 12$

解题步骤 2.1.2.1.5

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{3072}{5} + 128 - 12 - 12$

解题步骤 2.1.2.2

求公分母。

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解题步骤 2.1.2.2.1

将 $128$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} - 12 - 12$

解题步骤 2.1.2.2.2

将 $\frac{128}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12 - 12$

解题步骤 2.1.2.2.3

将 $\frac{128}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} - 12 - 12$

解题步骤 2.1.2.2.4

将 $- 12$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} - 12$

解题步骤 2.1.2.2.5

将 $\frac{- 12}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

解题步骤 2.1.2.2.6

将 $\frac{- 12}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} - 12$

解题步骤 2.1.2.2.7

将 $- 12$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

解题步骤 2.1.2.2.8

将 $\frac{- 12}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 2.1.2.2.9

将 $\frac{- 12}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3072 + 128 \cdot 5 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.1.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.4.1

将 $128$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3072 + 640 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.1.2.4.2

将 $- 12$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3072 + 640 - 60 - 12 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.1.2.4.3

将 $- 12$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3072 + 640 - 60 - 60}{5}$

解题步骤 2.1.2.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.1.2.5.1

将 $3072$ 和 $640$ 相加。

$\frac{3712 - 60 - 60}{5}$

解题步骤 2.1.2.5.2

从 $3712$ 中减去 $60$ 。

$\frac{3652 - 60}{5}$

解题步骤 2.1.2.5.3

从 $3652$ 中减去 $60$ 。

$\frac{3592}{5}$

解题步骤 2.2

在 $x = 3$ 处计算

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解题步骤 2.2.1

代入 $3$ 替换 $x$ 。

$- \frac{3}{5} \cdot {(3)}^{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{3}{5} \cdot 243 - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

解题步骤 2.2.2.1.2

乘以 $- \frac{3}{5} \cdot 243$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

将 $243$ 乘以 $- 1$ 。

$- 243 (\frac{3}{5}) - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

组合 $- 243$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$\frac{- 243 \cdot 3}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

解题步骤 2.2.2.1.2.3

将 $- 243$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

解题步骤 2.2.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

解题步骤 2.2.2.1.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{729}{5} - 2 \cdot 27 + 3 (3) - 12$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $- 2$ 乘以 $27$ 。

$- \frac{729}{5} - 54 + 3 (3) - 12$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{729}{5} - 54 + 9 - 12$

解题步骤 2.2.2.2

求公分母。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将 $- 54$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} + 9 - 12$

解题步骤 2.2.2.2.2

将 $\frac{- 54}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} \cdot \frac{5}{5} + 9 - 12$

解题步骤 2.2.2.2.3

将 $\frac{- 54}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + 9 - 12$

解题步骤 2.2.2.2.4

将 $9$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} - 12$

解题步骤 2.2.2.2.5

将 $\frac{9}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

解题步骤 2.2.2.2.6

将 $\frac{9}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} - 12$

解题步骤 2.2.2.2.7

将 $- 12$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

解题步骤 2.2.2.2.8

将 $\frac{- 12}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 2.2.2.2.9

将 $\frac{- 12}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 729 - 54 \cdot 5 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.4.1

将 $- 54$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 729 - 270 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.2.2.4.2

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 12 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.2.2.4.3

将 $- 12$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 60}{5}$

解题步骤 2.2.2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.5.1

从 $- 729$ 中减去 $270$ 。

$\frac{- 999 + 45 - 60}{5}$

解题步骤 2.2.2.5.2

将 $- 999$ 和 $45$ 相加。

$\frac{- 954 - 60}{5}$

解题步骤 2.2.2.5.3

从 $- 954$ 中减去 $60$ 。

$\frac{- 1014}{5}$

解题步骤 2.2.2.5.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1014}{5}$

解题步骤 2.3

列出所有的点。

$(- 4, \frac{3592}{5}), (3, - \frac{1014}{5})$

解题步骤 3

将每个 $x$ 的值对应所得的 $f (x)$ 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 $f (x)$ 时产生，而最小值在取最低值 $f (x)$ 时产生。

最大绝对值： $(- 4, \frac{3592}{5})$

最小绝对值： $(3, - \frac{1014}{5})$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例