微积分学示例

$f (x) = 5 x^{3} - 4 x - 4$ ; between $1$ and $5$

解题步骤 1

求驻点。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1.1

根据加法法则， $5 x^{3} - 4 x - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.1.1.2.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 。

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解题步骤 1.1.1.3.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$15 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$15 x^{2} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.1.1.3.3

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$15 x^{2} - 4 + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.1.1.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.1.1.4.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$15 x^{2} - 4 + 0$

解题步骤 1.1.1.4.2

将 $15 x^{2} - 4$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 15 x^{2} - 4$

解题步骤 1.1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $15 x^{2} - 4$ 。

$15 x^{2} - 4$

解题步骤 1.2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $15 x^{2} - 4 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$15 x^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$15 x^{2} = 4$

解题步骤 1.2.3

将 $15 x^{2} = 4$ 中的每一项除以 $15$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $15 x^{2} = 4$ 中的每一项都除以 $15$ 。

$\frac{15 x^{2}}{15} = \frac{4}{15}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{15 x^{2}}{15} = \frac{4}{15}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{4}{15}$

解题步骤 1.2.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{15}}$

解题步骤 1.2.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{4}{15}}$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $\sqrt{\frac{4}{15}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{15}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{15}}$

解题步骤 1.2.5.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{15}}$

解题步骤 1.2.5.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{15}}$

解题步骤 1.2.5.3

将 $\frac{2}{\sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

解题步骤 1.2.5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.5.4.1

将 $\frac{2}{\sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

解题步骤 1.2.5.4.2

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

解题步骤 1.2.5.4.3

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

解题步骤 1.2.5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.4.6

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 1.2.5.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{15^{1}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{15}$

解题步骤 1.2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{15}$

解题步骤 1.2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{15}$

解题步骤 1.2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{15}, - \frac{2 \sqrt{15}}{15}$

解题步骤 1.3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 1.3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 1.4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $5 x^{3} - 4 x - 4$ 。

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解题步骤 1.4.1

在 $x = \frac{2 \sqrt{15}}{15}$ 处计算

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解题步骤 1.4.1.1

代入 $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$ 替换 $x$ 。

$5 {(\frac{2 \sqrt{15}}{15})}^{3} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2

化简。

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解题步骤 1.4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.4.1.2.1.1.1

对 $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$ 运用乘积法则。

$5 \frac{{(2 \sqrt{15})}^{3}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.1.2

对 $2 \sqrt{15}$ 运用乘积法则。

$5 \frac{2^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.2.1.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 \frac{8 {\sqrt{15}}^{3}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.2.2

将 ${\sqrt{15}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{15^{3}}$ 。

$5 \frac{8 \sqrt{15^{3}}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.2.3

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 \frac{8 \sqrt{3375}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.2.4

将 $3375$ 重写为 $15^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1.2.4.1

从 $3375$ 中分解出因数 $225$ 。

$5 \frac{8 \sqrt{225 (15)}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.2.4.2

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$5 \frac{8 \sqrt{15^{2} \cdot 15}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.2.5

从根式下提出各项。

$5 \frac{8 \cdot 15 \sqrt{15}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.2.6

将 $8$ 乘以 $15$ 。

$5 \frac{120 \sqrt{15}}{15^{3}} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.3

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 \frac{120 \sqrt{15}}{3375} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.2.1.4.1

从 $3375$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 \frac{120 \sqrt{15}}{5 (675)} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.4.2

约去公因数。

$5 \frac{120 \sqrt{15}}{5 \cdot 675} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.4.3

重写表达式。

$\frac{120 \sqrt{15}}{675} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.5

约去 $120$ 和 $675$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.2.1.5.1

从 $120 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{15 (8 \sqrt{15})}{675} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1.2.1.5.2.1

从 $675$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{15 (8 \sqrt{15})}{15 (45)} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{15 (8 \sqrt{15})}{15 \cdot 45} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} - 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.6

乘以 $- 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15}$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1.6.1

组合 $- 4$ 和 $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$ 。

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{- 4 (2 \sqrt{15})}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.6.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{- 8 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.1.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} - \frac{8 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.2

要将 $- \frac{8 \sqrt{15}}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} - \frac{8 \sqrt{15}}{15} \cdot \frac{3}{3} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $45$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1.2.3.1

将 $\frac{8 \sqrt{15}}{15}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} - \frac{8 \sqrt{15} \cdot 3}{15 \cdot 3} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.3.2

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 \sqrt{15}}{45} - \frac{8 \sqrt{15} \cdot 3}{45} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{8 \sqrt{15} - 8 \sqrt{15} \cdot 3}{45} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.5

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.2.5.1.1

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{8 \sqrt{15} - 24 \sqrt{15}}{45} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.5.1.2

从 $8 \sqrt{15}$ 中减去 $24 \sqrt{15}$ 。

$\frac{- 16 \sqrt{15}}{45} - 4$

解题步骤 1.4.1.2.5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{16 \sqrt{15}}{45} - 4$

解题步骤 1.4.2

在 $x = - \frac{2 \sqrt{15}}{15}$ 处计算

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解题步骤 1.4.2.1

代入 $- \frac{2 \sqrt{15}}{15}$ 替换 $x$ 。

$5 {(- \frac{2 \sqrt{15}}{15})}^{3} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2

化简。

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解题步骤 1.4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.4.2.2.1.1.1

对 $- \frac{2 \sqrt{15}}{15}$ 运用乘积法则。

$5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 \sqrt{15}}{15})}^{3}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.1.2

对 $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$ 运用乘积法则。

$5 ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 \sqrt{15})}^{3}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.1.3

对 $2 \sqrt{15}$ 运用乘积法则。

$5 ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 (- \frac{2^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.2.1.3.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 (- \frac{8 {\sqrt{15}}^{3}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.3.2

将 ${\sqrt{15}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{15^{3}}$ 。

$5 (- \frac{8 \sqrt{15^{3}}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.3.3

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 (- \frac{8 \sqrt{3375}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.3.4

将 $3375$ 重写为 $15^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.1.3.4.1

从 $3375$ 中分解出因数 $225$ 。

$5 (- \frac{8 \sqrt{225 (15)}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.3.4.2

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$5 (- \frac{8 \sqrt{15^{2} \cdot 15}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.3.5

从根式下提出各项。

$5 (- \frac{8 \cdot 15 \sqrt{15}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.3.6

将 $8$ 乘以 $15$ 。

$5 (- \frac{120 \sqrt{15}}{15^{3}}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.4

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 (- \frac{120 \sqrt{15}}{3375}) - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.5

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.1.5.1

将 $- \frac{120 \sqrt{15}}{3375}$ 中前置负号移到分子中。

$5 \frac{- 120 \sqrt{15}}{3375} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.5.2

从 $3375$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 \frac{- 120 \sqrt{15}}{5 (675)} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.5.3

约去公因数。

$5 \frac{- 120 \sqrt{15}}{5 \cdot 675} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.5.4

重写表达式。

$\frac{- 120 \sqrt{15}}{675} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.6

约去 $- 120$ 和 $675$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.1.6.1

从 $- 120 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{15 (- 8 \sqrt{15})}{675} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.1.6.2.1

从 $675$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{15 (- 8 \sqrt{15})}{15 (45)} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.6.2.2

约去公因数。

$\frac{15 (- 8 \sqrt{15})}{15 \cdot 45} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.6.2.3

重写表达式。

$\frac{- 8 \sqrt{15}}{45} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} - 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}) - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.8

乘以 $- 4 (- \frac{2 \sqrt{15}}{15})$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + 4 \frac{2 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.8.2

组合 $4$ 和 $\frac{2 \sqrt{15}}{15}$ 。

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{4 (2 \sqrt{15})}{15} - 4$

解题步骤 1.4.2.2.1.8.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{8 \sqrt{15}}{15} - 4$

解题步骤 1.4.2.2.2

要将 $\frac{8 \sqrt{15}}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{8 \sqrt{15}}{15} \cdot \frac{3}{3} - 4$

解题步骤 1.4.2.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $45$ 的形式。

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解题步骤 1.4.2.2.3.1

将 $\frac{8 \sqrt{15}}{15}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{8 \sqrt{15} \cdot 3}{15 \cdot 3} - 4$

解题步骤 1.4.2.2.3.2

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{8 \sqrt{15}}{45} + \frac{8 \sqrt{15} \cdot 3}{45} - 4$

解题步骤 1.4.2.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} \cdot 3}{45} - 4$

解题步骤 1.4.2.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.2.5.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 8 \sqrt{15} + 24 \sqrt{15}}{45} - 4$

解题步骤 1.4.2.2.5.2

将 $- 8 \sqrt{15}$ 和 $24 \sqrt{15}$ 相加。

$\frac{16 \sqrt{15}}{45} - 4$

解题步骤 1.4.3

列出所有的点。

$(\frac{2 \sqrt{15}}{15}, - \frac{16 \sqrt{15}}{45} - 4), (- \frac{2 \sqrt{15}}{15}, \frac{16 \sqrt{15}}{45} - 4)$

解题步骤 2

排除不在区间内的点。

解题步骤 3

计算闭区间端点处的值。

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解题步骤 3.1

在 $x = 1$ 处计算

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解题步骤 3.1.1

代入 $1$ 替换 $x$ 。

$5 {(1)}^{3} - 4 \cdot 1 - 4$

解题步骤 3.1.2

化简。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$5 \cdot 1 - 4 \cdot 1 - 4$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5 - 4 \cdot 1 - 4$

解题步骤 3.1.2.1.3

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$5 - 4 - 4$

解题步骤 3.1.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 3.1.2.2.1

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$1 - 4$

解题步骤 3.1.2.2.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$- 3$

解题步骤 3.2

在 $x = 5$ 处计算

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解题步骤 3.2.1

代入 $5$ 替换 $x$ 。

$5 {(5)}^{3} - 4 \cdot 5 - 4$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

通过指数相加将 $5$ 乘以 ${(5)}^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

将 $5$ 乘以 ${(5)}^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1.1

对 $5$ 进行 $1$ 次方运算。

$5^{1} {(5)}^{3} - 4 \cdot 5 - 4$

解题步骤 3.2.2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5^{1 + 3} - 4 \cdot 5 - 4$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$5^{4} - 4 \cdot 5 - 4$

解题步骤 3.2.2.1.2

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$625 - 4 \cdot 5 - 4$

解题步骤 3.2.2.1.3

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$625 - 20 - 4$

解题步骤 3.2.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $625$ 中减去 $20$ 。

$605 - 4$

解题步骤 3.2.2.2.2

从 $605$ 中减去 $4$ 。

$601$

解题步骤 3.3

列出所有的点。

$(1, - 3), (5, 601)$

解题步骤 4

将每个 $x$ 的值对应所得的 $f (x)$ 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 $f (x)$ 时产生，而最小值在取最低值 $f (x)$ 时产生。

最大绝对值： $(5, 601)$

最小绝对值： $(1, - 3)$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例