微积分学示例

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{x}$ , $x > 0$

解题步骤 1

求驻点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1.1

根据加法法则， $x^{2} + \frac{1}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 1.1.1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 1.1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.2.1

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 1.1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$2 x - x^{- 2}$

解题步骤 1.1.1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f' (x) = 2 x - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $2 x - \frac{1}{x^{2}}$ 。

$2 x - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$

解题步骤 1.2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x^{2}, 1$

解题步骤 1.2.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{2}$

解题步骤 1.2.3

将 $2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$ 中的每一项乘以 $x^{2}$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

将 $2 x - \frac{1}{x^{2}} = 0$ 中的每一项乘以 $x^{2}$ 。

$2 x \cdot x^{2} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 (x^{2} x) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2 + 1} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1.2.1

将 $- \frac{1}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$2 x^{3} + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2.2

约去公因数。

$2 x^{3} + \frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2.3

重写表达式。

$2 x^{3} - 1 = 0 x^{2}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.3.1

将 $0$ 乘以 $x^{2}$ 。

$2 x^{3} - 1 = 0$

解题步骤 1.2.4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x^{3} = 1$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2 x^{3} = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1

将 $2 x^{3} = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.4.4

化简 $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.4.1

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 1.2.4.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 1.2.4.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 1.2.4.4.4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 1.2.4.4.4.2

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 1.2.4.4.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 1.2.4.4.4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 1.2.4.4.4.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.4.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 1.2.4.4.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.4.4.4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.2.4.4.4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.4.4.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.2.4.4.4.5.4.2

重写表达式。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

解题步骤 1.2.4.4.4.5.5

计算指数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 1.2.4.4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.4.5.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 1.2.4.4.5.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 1.3

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} = 0$

解题步骤 1.3.2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 1.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $x^{2} + \frac{1}{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

在 $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 处计算

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

代入 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 替换 $x$ 。

${(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.1

对 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.2.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{16}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.2.3

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.2.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.2.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.2.4

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2^{2}} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{4} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.4.1

从 $2 \sqrt[3]{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt[3]{2})}{4} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{1}{\frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + 1 \frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.6

将 $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.7

将 $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.8

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.8.1

将 $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.8.2

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.8.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.8.5

将 ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 重写为 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.8.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.8.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.8.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.8.5.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.8.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.8.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

解题步骤 1.4.1.2.1.8.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

解题步骤 1.4.1.2.1.9

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.9.1

从 $2 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 ({\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

解题步骤 1.4.1.2.1.9.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.2.1.9.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.2.1.9.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

解题步骤 1.4.1.2.1.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.10.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

解题步骤 1.4.1.2.1.10.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{16}}{2}$

解题步骤 1.4.1.2.1.10.3

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.10.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

解题步骤 1.4.1.2.1.10.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 1.4.1.2.1.10.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

解题步骤 1.4.1.2.1.11

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.1.11.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

解题步骤 1.4.1.2.1.11.2

用 $\sqrt[3]{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \sqrt[3]{2}$

解题步骤 1.4.1.2.2

要将 $\sqrt[3]{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \sqrt[3]{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.4.1.2.3

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.3.1

组合 $\sqrt[3]{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.4.1.2.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.4.1.2.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.2.4.1

将 $2$ 移到 $\sqrt[3]{2}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt[3]{2} + 2 \cdot \sqrt[3]{2}}{2}$

解题步骤 1.4.1.2.4.2

将 $\sqrt[3]{2}$ 和 $2 \sqrt[3]{2}$ 相加。

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}$

解题步骤 1.4.2

在 $x = 0$ 处计算

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

${(0)}^{2} + \frac{1}{0}$

解题步骤 1.4.2.2

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 1.4.3

列出所有的点。

$(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2})$

解题步骤 2

使用一阶导数判别法来确定哪些点可能有极大值或极小值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据使一阶导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，将 $(- \infty, \infty)$ 分割为不同的区间。

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

解题步骤 2.2

将区间 $(- \infty, \frac{\sqrt[3]{4}}{2})$ 内的任一数字（例如 $- 2$ ）代入一阶导数 $2 x - \frac{1}{x^{2}}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 2) = 2 (- 2) - \frac{1}{{(- 2)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f' (- 2) = - 4 - \frac{1}{{(- 2)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (- 2) = - 4 - \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2.2.2

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f' (- 2) = - 4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2.2.3

组合 $- 4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$f' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2.2.4

在公分母上合并分子。

$f' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 4 - 1}{4}$

解题步骤 2.2.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.5.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$f' (- 2) = \frac{- 16 - 1}{4}$

解题步骤 2.2.2.5.2

从 $- 16$ 中减去 $1$ 。

$f' (- 2) = \frac{- 17}{4}$

解题步骤 2.2.2.6

将负号移到分数的前面。

$f' (- 2) = - \frac{17}{4}$

解题步骤 2.2.2.7

最终答案为 $- \frac{17}{4}$ 。

$- \frac{17}{4}$

解题步骤 2.3

将区间 $(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$ 内的任一数字（例如 $3$ ）代入一阶导数 $2 x - \frac{1}{x^{2}}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f' (3) = 2 (3) - \frac{1}{{(3)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f' (3) = 6 - \frac{1}{{(3)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (3) = 6 - \frac{1}{9}$

解题步骤 2.3.2.2

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f' (3) = 6 \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

解题步骤 2.3.2.3

组合 $6$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$f' (3) = \frac{6 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}$

解题步骤 2.3.2.4

在公分母上合并分子。

$f' (3) = \frac{6 \cdot 9 - 1}{9}$

解题步骤 2.3.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.5.1

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$f' (3) = \frac{54 - 1}{9}$

解题步骤 2.3.2.5.2

从 $54$ 中减去 $1$ 。

$f' (3) = \frac{53}{9}$

解题步骤 2.3.2.6

最终答案为 $\frac{53}{9}$ 。

$\frac{53}{9}$

解题步骤 2.4

由于一阶导数在 $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 周围从负号变为正号，因此 $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 是极小值。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 是一个极小值

解题步骤 3

将每个 $x$ 的值对应所得的 $f (x)$ 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 $f (x)$ 时产生，而最小值在取最低值 $f (x)$ 时产生。

没有绝对最大值

最小绝对值： $(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \frac{3 \sqrt[3]{2}}{2})$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例