微积分学示例

$f (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - 5$ , $[1, 4]$

解题步骤 1

求驻点。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1.1

根据加法法则， $\frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{3}}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.2.4

组合 $\frac{3}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.2.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.2.5.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.2.5.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}]$ 。

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解题步骤 1.1.1.3.1

因为 $- \frac{7}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{7 x^{2}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$x^{2} - \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x^{2} - \frac{7}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 (\frac{7}{2}) x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.3.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{7}{2}$ 。

$x^{2} + \frac{- 2 \cdot 7}{2} x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.3.5

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$x^{2} + \frac{- 14}{2} x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.3.6

组合 $\frac{- 14}{2}$ 和 $x$ 。

$x^{2} + \frac{- 14 x}{2} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.3.7

约去 $- 14$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.3.7.1

从 $- 14 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.1.3.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.3.7.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.3.7.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{- 7 x}{1} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.3.7.2.4

用 $- 7 x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 7 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.4

计算 $\frac{d}{d x} [10 x]$ 。

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解题步骤 1.1.1.4.1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 x$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$x^{2} - 7 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x^{2} - 7 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.4.3

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 7 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 1.1.1.5

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.1.1.5.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$x^{2} - 7 x + 10 + 0$

解题步骤 1.1.1.5.2

将 $x^{2} - 7 x + 10$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = x^{2} - 7 x + 10$

解题步骤 1.1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $x^{2} - 7 x + 10$ 。

$x^{2} - 7 x + 10$

解题步骤 1.2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

解题步骤 1.2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 1.2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x - 2) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 1.2.5

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 1.2.6

最终解为使 $(x - 5) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 2$

解题步骤 1.3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 1.3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 1.4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $\frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - 5$ 。

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解题步骤 1.4.1

在 $x = 5$ 处计算

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解题步骤 1.4.1.1

代入 $5$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(5)}^{3}}{3} - \frac{7 {(5)}^{2}}{2} + 10 (5) - 5$

解题步骤 1.4.1.2

化简。

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解题步骤 1.4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.2.1.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{125}{3} - \frac{7 {(5)}^{2}}{2} + 10 (5) - 5$

解题步骤 1.4.1.2.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{125}{3} - \frac{7 \cdot 25}{2} + 10 (5) - 5$

解题步骤 1.4.1.2.1.3

将 $7$ 乘以 $25$ 。

$\frac{125}{3} - \frac{175}{2} + 10 (5) - 5$

解题步骤 1.4.1.2.1.4

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$\frac{125}{3} - \frac{175}{2} + 50 - 5$

解题步骤 1.4.1.2.2

求公分母。

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解题步骤 1.4.1.2.2.1

将 $\frac{125}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{125}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2} + 50 - 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.2

将 $\frac{125}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175}{2} + 50 - 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.3

将 $\frac{175}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 50 - 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.4

将 $\frac{175}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 50 - 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.5

将 $50$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50}{1} - 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.6

将 $\frac{50}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50}{1} \cdot \frac{6}{6} - 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.7

将 $\frac{50}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} - 5$

解题步骤 1.4.1.2.2.8

将 $- 5$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1}$

解题步骤 1.4.1.2.2.9

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{6}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.2.10

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.2.11

重新排序 $3 \cdot 2$ 的因式。

$\frac{125 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.2.12

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{125 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.2.13

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{125 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{6} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{125 \cdot 2 - 175 \cdot 3 + 50 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.2.4.1

将 $125$ 乘以 $2$ 。

$\frac{250 - 175 \cdot 3 + 50 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.4.2

将 $- 175$ 乘以 $3$ 。

$\frac{250 - 525 + 50 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.4.3

将 $50$ 乘以 $6$ 。

$\frac{250 - 525 + 300 - 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.4.4

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{250 - 525 + 300 - 30}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.5

化简表达式。

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解题步骤 1.4.1.2.5.1

从 $250$ 中减去 $525$ 。

$\frac{- 275 + 300 - 30}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.5.2

将 $- 275$ 和 $300$ 相加。

$\frac{25 - 30}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.5.3

从 $25$ 中减去 $30$ 。

$\frac{- 5}{6}$

解题步骤 1.4.1.2.5.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{6}$

解题步骤 1.4.2

在 $x = 2$ 处计算

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解题步骤 1.4.2.1

代入 $2$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(2)}^{3}}{3} - \frac{7 {(2)}^{2}}{2} + 10 (2) - 5$

解题步骤 1.4.2.2

化简。

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解题步骤 1.4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.2.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8}{3} - \frac{7 {(2)}^{2}}{2} + 10 (2) - 5$

解题步骤 1.4.2.2.1.2

约去 ${(2)}^{2}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.1.2.1

从 $7 {(2)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{8}{3} - \frac{2 (7 \cdot 2)}{2} + 10 (2) - 5$

解题步骤 1.4.2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.1.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{8}{3} - \frac{2 (7 \cdot 2)}{2 (1)} + 10 (2) - 5$

解题步骤 1.4.2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{8}{3} - \frac{2 (7 \cdot 2)}{2 \cdot 1} + 10 (2) - 5$

解题步骤 1.4.2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{8}{3} - \frac{7 \cdot 2}{1} + 10 (2) - 5$

解题步骤 1.4.2.2.1.2.2.4

用 $7 \cdot 2$ 除以 $1$ 。

$\frac{8}{3} - (7 \cdot 2) + 10 (2) - 5$

解题步骤 1.4.2.2.1.3

乘以 $- (7 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.1.3.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8}{3} - 1 \cdot 14 + 10 (2) - 5$

解题步骤 1.4.2.2.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$\frac{8}{3} - 14 + 10 (2) - 5$

解题步骤 1.4.2.2.1.4

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8}{3} - 14 + 20 - 5$

解题步骤 1.4.2.2.2

求公分母。

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解题步骤 1.4.2.2.2.1

将 $- 14$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14}{1} + 20 - 5$

解题步骤 1.4.2.2.2.2

将 $\frac{- 14}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14}{1} \cdot \frac{3}{3} + 20 - 5$

解题步骤 1.4.2.2.2.3

将 $\frac{- 14}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + 20 - 5$

解题步骤 1.4.2.2.2.4

将 $20$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20}{1} - 5$

解题步骤 1.4.2.2.2.5

将 $\frac{20}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20}{1} \cdot \frac{3}{3} - 5$

解题步骤 1.4.2.2.2.6

将 $\frac{20}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} - 5$

解题步骤 1.4.2.2.2.7

将 $- 5$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1}$

解题步骤 1.4.2.2.2.8

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.4.2.2.2.9

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 1.4.2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{8 - 14 \cdot 3 + 20 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 1.4.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.2.4.1

将 $- 14$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 - 42 + 20 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 1.4.2.2.4.2

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 - 42 + 60 - 5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 1.4.2.2.4.3

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 - 42 + 60 - 15}{3}$

解题步骤 1.4.2.2.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.4.2.2.5.1

从 $8$ 中减去 $42$ 。

$\frac{- 34 + 60 - 15}{3}$

解题步骤 1.4.2.2.5.2

将 $- 34$ 和 $60$ 相加。

$\frac{26 - 15}{3}$

解题步骤 1.4.2.2.5.3

从 $26$ 中减去 $15$ 。

$\frac{11}{3}$

解题步骤 1.4.3

列出所有的点。

$(5, - \frac{5}{6}), (2, \frac{11}{3})$

解题步骤 2

排除不在区间内的点。

$(2, \frac{11}{3})$

解题步骤 3

计算闭区间端点处的值。

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解题步骤 3.1

在 $x = 1$ 处计算

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解题步骤 3.1.1

代入 $1$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(1)}^{3}}{3} - \frac{7 {(1)}^{2}}{2} + 10 (1) - 5$

解题步骤 3.1.2

化简。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{3} - \frac{7 {(1)}^{2}}{2} + 10 (1) - 5$

解题步骤 3.1.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{3} - \frac{7 \cdot 1}{2} + 10 (1) - 5$

解题步骤 3.1.2.1.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} - \frac{7}{2} + 10 (1) - 5$

解题步骤 3.1.2.1.4

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} - \frac{7}{2} + 10 - 5$

解题步骤 3.1.2.2

求公分母。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} + 10 - 5$

解题步骤 3.1.2.2.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} + 10 - 5$

解题步骤 3.1.2.2.3

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - (\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 10 - 5$

解题步骤 3.1.2.2.4

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 10 - 5$

解题步骤 3.1.2.2.5

将 $10$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10}{1} - 5$

解题步骤 3.1.2.2.6

将 $\frac{10}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10}{1} \cdot \frac{6}{6} - 5$

解题步骤 3.1.2.2.7

将 $\frac{10}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} - 5$

解题步骤 3.1.2.2.8

将 $- 5$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1}$

解题步骤 3.1.2.2.9

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{6}{6}$

解题步骤 3.1.2.2.10

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 3.1.2.2.11

重新排序 $3 \cdot 2$ 的因式。

$\frac{2}{2 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 3.1.2.2.12

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2}{6} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 3.1.2.2.13

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2}{6} - \frac{7 \cdot 3}{6} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 3.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 - 7 \cdot 3 + 10 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 3.1.2.4

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.4.1

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 - 21 + 10 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 3.1.2.4.2

将 $10$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 - 21 + 60 - 5 \cdot 6}{6}$

解题步骤 3.1.2.4.3

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 - 21 + 60 - 30}{6}$

解题步骤 3.1.2.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.1.2.5.1

从 $2$ 中减去 $21$ 。

$\frac{- 19 + 60 - 30}{6}$

解题步骤 3.1.2.5.2

将 $- 19$ 和 $60$ 相加。

$\frac{41 - 30}{6}$

解题步骤 3.1.2.5.3

从 $41$ 中减去 $30$ 。

$\frac{11}{6}$

解题步骤 3.2

在 $x = 4$ 处计算

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解题步骤 3.2.1

代入 $4$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(4)}^{3}}{3} - \frac{7 {(4)}^{2}}{2} + 10 (4) - 5$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{64}{3} - \frac{7 {(4)}^{2}}{2} + 10 (4) - 5$

解题步骤 3.2.2.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64}{3} - \frac{7 \cdot 16}{2} + 10 (4) - 5$

解题步骤 3.2.2.1.3

将 $7$ 乘以 $16$ 。

$\frac{64}{3} - \frac{112}{2} + 10 (4) - 5$

解题步骤 3.2.2.1.4

用 $112$ 除以 $2$ 。

$\frac{64}{3} - 1 \cdot 56 + 10 (4) - 5$

解题步骤 3.2.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $56$ 。

$\frac{64}{3} - 56 + 10 (4) - 5$

解题步骤 3.2.2.1.6

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$\frac{64}{3} - 56 + 40 - 5$

解题步骤 3.2.2.2

求公分母。

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解题步骤 3.2.2.2.1

将 $- 56$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56}{1} + 40 - 5$

解题步骤 3.2.2.2.2

将 $\frac{- 56}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56}{1} \cdot \frac{3}{3} + 40 - 5$

解题步骤 3.2.2.2.3

将 $\frac{- 56}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + 40 - 5$

解题步骤 3.2.2.2.4

将 $40$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40}{1} - 5$

解题步骤 3.2.2.2.5

将 $\frac{40}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40}{1} \cdot \frac{3}{3} - 5$

解题步骤 3.2.2.2.6

将 $\frac{40}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} - 5$

解题步骤 3.2.2.2.7

将 $- 5$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1}$

解题步骤 3.2.2.2.8

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.2.2.2.9

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{64 - 56 \cdot 3 + 40 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.4.1

将 $- 56$ 乘以 $3$ 。

$\frac{64 - 168 + 40 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.2.2.4.2

将 $40$ 乘以 $3$ 。

$\frac{64 - 168 + 120 - 5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.2.2.4.3

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{64 - 168 + 120 - 15}{3}$

解题步骤 3.2.2.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.2.5.1

从 $64$ 中减去 $168$ 。

$\frac{- 104 + 120 - 15}{3}$

解题步骤 3.2.2.5.2

将 $- 104$ 和 $120$ 相加。

$\frac{16 - 15}{3}$

解题步骤 3.2.2.5.3

从 $16$ 中减去 $15$ 。

$\frac{1}{3}$

解题步骤 3.3

列出所有的点。

$(1, \frac{11}{6}), (4, \frac{1}{3})$

解题步骤 4

将每个 $x$ 的值对应所得的 $f (x)$ 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 $f (x)$ 时产生，而最小值在取最低值 $f (x)$ 时产生。

最大绝对值： $(2, \frac{11}{3})$

最小绝对值： $(4, \frac{1}{3})$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例