微积分学示例

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ , $[- 1, 3]$

解题步骤 1

求驻点。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1.1.1

根据加法法则， $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 1.1.1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 1.1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 1.1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 1.1.1.2.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 1.1.1.3

求微分。

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解题步骤 1.1.1.3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 1.1.1.3.2

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + 0$

解题步骤 1.1.1.3.3

将 $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

解题步骤 1.1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ 。

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

解题步骤 1.2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 1.2.2

使用有理根检验法因式分解 $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

解题步骤 1.2.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

解题步骤 1.2.2.3

代入 $0.5$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $0.5$ 是多项式的根。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将 $0.5$ 代入多项式。

$4 \cdot {0.5}^{3} - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

解题步骤 1.2.2.3.2

对 $0.5$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 \cdot 0.125 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

解题步骤 1.2.2.3.3

将 $4$ 乘以 $0.125$ 。

$0.5 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

解题步骤 1.2.2.3.4

对 $0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$0.5 - 6 \cdot 0.25 + 1$

解题步骤 1.2.2.3.5

将 $- 6$ 乘以 $0.25$ 。

$0.5 - 1.5 + 1$

解题步骤 1.2.2.3.6

从 $0.5$ 中减去 $1.5$ 。

$- 1 + 1$

解题步骤 1.2.2.3.7

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$0$

解题步骤 1.2.2.4

因为 $0.5$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $2 x - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{4 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 x - 1}$

解题步骤 1.2.2.5

用 $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ 除以 $2 x - 1$ 。

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解题步骤 1.2.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

解题步骤 1.2.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

解题步骤 1.2.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

解题步骤 1.2.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{3} - 2 x^{2}$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

解题步骤 1.2.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

解题步骤 1.2.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

解题步骤 1.2.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 4 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

解题步骤 1.2.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$2 x$

解题步骤 1.2.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x^{2} + 2 x$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

解题步骤 1.2.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$

解题步骤 1.2.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

解题步骤 1.2.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 2 x$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

解题步骤 1.2.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	+	$1$

解题步骤 1.2.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x + 1$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$

解题步骤 1.2.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$
										$0$

解题步骤 1.2.2.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$2 x^{2} - 2 x - 1$

解题步骤 1.2.2.6

将 $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ 书写为因数的集合。

$(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.5

将 $2 x^{2} - 2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $2 x^{2} - 2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

求解 $x$ 的 $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.5.2.2

将 $a = 2$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.3

化简。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.3

将 $4$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 1.2.5.2.3.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.5.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.3

将 $4$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.4.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 1.2.5.2.4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.5.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.3

将 $4$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.5.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 1.2.5.2.5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.6

最终解为使 $(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 1.3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 1.4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ 。

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解题步骤 1.4.1

在 $x = \frac{1}{2}$ 处计算

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解题步骤 1.4.1.1

代入 $\frac{1}{2}$ 替换 $x$ 。

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2

化简。

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解题步骤 1.4.1.2.1

去掉圆括号。

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.2.2.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.2.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.2.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.2.4

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.2.5

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.2.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.2.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.2.2.7.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{16} + 2 (- 1) \frac{1}{8} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.2.7.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.2.7.3

约去公因数。

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.2.7.4

重写表达式。

$\frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.2.8

将 $- 1 (\frac{1}{4})$ 重写为 $- (\frac{1}{4})$ 。

$\frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.3

求公分母。

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解题步骤 1.4.1.2.3.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{16} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.3.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.3.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.3.4

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + 1$

解题步骤 1.4.1.2.3.5

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1}$

解题步骤 1.4.1.2.3.6

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

解题步骤 1.4.1.2.3.7

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

解题步骤 1.4.1.2.3.8

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

解题步骤 1.4.1.2.3.9

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{16} + \frac{16}{16}$

解题步骤 1.4.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 4 + 8 + 16}{16}$

解题步骤 1.4.1.2.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.4.1.2.5.1

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 3 + 8 + 16}{16}$

解题步骤 1.4.1.2.5.2

将 $- 3$ 和 $8$ 相加。

$\frac{5 + 16}{16}$

解题步骤 1.4.1.2.5.3

将 $5$ 和 $16$ 相加。

$\frac{21}{16}$

解题步骤 1.4.2

在 $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 处计算

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解题步骤 1.4.2.1

代入 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 替换 $x$ 。

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.2.2

化简。

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解题步骤 1.4.2.2.1

去掉圆括号。

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.2.2.2

求公分母。

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解题步骤 1.4.2.2.2.1

将 ${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.2.2.2.2

将 $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.2.2.2.3

将 $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.2.2.2.4

将 $- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.2.2.2.5

将 $\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.2.2.2.6

将 $\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.2.2.2.7

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

解题步骤 1.4.2.2.2.8

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.2.9

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.2.4.1

对 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.4.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.3.2

约去公因数。

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.3.3

重写表达式。

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.4

使用二项式定理。

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.2.4.5.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.5

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.4.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.7

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.8

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.9

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.10

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.11

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.4.5.11.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.11.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.12

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.13

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.14

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.4.5.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.14.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.4.5.14.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.14.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.4.5.14.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.14.4.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.14.4.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.14.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.5.15

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.6

将 $1$ 和 $18$ 相加。

$\frac{\frac{19 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.7

将 $19$ 和 $9$ 相加。

$\frac{\frac{28 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.8

将 $4 \sqrt{3}$ 和 $12 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{\frac{28 + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.9

约去 $28 + 16 \sqrt{3}$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.4.9.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{4 (7) + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.9.2

从 $16 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.9.3

从 $4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.9.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.4.9.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.9.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.9.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.10

对 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.11

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.12

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.4.12.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.12.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.12.3

约去公因数。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.12.4

重写表达式。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.13

使用二项式定理。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.2.4.14.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.4.14.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.4.14.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.5.5

计算指数。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.7

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.8

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.9

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.4.14.9.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.9.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.14.10

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.15

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.16

将 $3 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.17

约去 $10 + 6 \sqrt{3}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.4.17.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.17.2

从 $6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.17.3

从 $2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.17.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.4.17.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.17.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.17.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.18

将 $- 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ 重写为 $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.19

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.4.19.1

将 $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.19.2

约去公因数。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.19.3

重写表达式。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - (5 + 3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.20

运用分配律。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.21

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.4.22

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.5

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.6

组合 $- 5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.7

化简表达式。

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解题步骤 1.4.2.2.7.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.7.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 10}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.7.3

从 $7$ 中减去 $10$ 。

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.8

要将 $- 3 \sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.9

合并分数。

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解题步骤 1.4.2.2.9.1

组合 $- 3 \sqrt{3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.10

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.2.10.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.10.2

从 $4 \sqrt{3}$ 中减去 $6 \sqrt{3}$ 。

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.11

化简表达式。

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解题步骤 1.4.2.2.11.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.11.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3} + 2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.11.3

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.12

要将 $\sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.13

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.14

化简表达式。

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解题步骤 1.4.2.2.14.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.14.2

重新排序 $\sqrt{3} \cdot 2$ 的因式。

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.15

将 $- 2 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.16

化简表达式。

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解题步骤 1.4.2.2.16.1

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.16.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.17

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.18

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.19

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.20

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.2.20.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.20.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.21

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.4.2.2.22

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.4.2.2.22.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.2.2.22.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3}{4}$

解题步骤 1.4.3

在 $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 处计算

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解题步骤 1.4.3.1

代入 $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 替换 $x$ 。

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.3.2

化简。

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解题步骤 1.4.3.2.1

去掉圆括号。

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.3.2.2

求公分母。

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解题步骤 1.4.3.2.2.1

将 ${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.3.2.2.2

将 $\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.3.2.2.3

将 $\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.3.2.2.4

将 $- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.3.2.2.5

将 $\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.3.2.2.6

将 $\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

解题步骤 1.4.3.2.2.7

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

解题步骤 1.4.3.2.2.8

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.2.9

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.3.2.4.1

对 $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.4.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.3.2

约去公因数。

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.3.3

重写表达式。

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.4

使用二项式定理。

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5

化简每一项。

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解题步骤 1.4.3.2.4.5.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.5

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.6

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.7

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.9

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.10

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.4.3.2.4.5.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.4.5.10.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.10.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.10.5

计算指数。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.11

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.12

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.13

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.14

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.15

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.16

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.17

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.4.3.2.4.5.17.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.17.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.18

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.19

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.20

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.21

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.22

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.23

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.24

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.3.2.4.5.24.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.24.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.24.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.24.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.4.5.24.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.24.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.4.5.24.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.24.4.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.24.4.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.24.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.5.25

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.6

将 $1$ 和 $18$ 相加。

$\frac{\frac{19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.7

将 $19$ 和 $9$ 相加。

$\frac{\frac{28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.8

从 $- 4 \sqrt{3}$ 中减去 $12 \sqrt{3}$ 。

$\frac{\frac{28 - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.9

约去 $28 - 16 \sqrt{3}$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.4.9.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{4 (7) - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.9.2

从 $- 16 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.9.3

从 $4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.9.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.4.9.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.9.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.9.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.10

对 $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.11

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.12

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.4.12.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.12.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.12.3

约去公因数。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.12.4

重写表达式。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.13

使用二项式定理。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14

化简每一项。

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解题步骤 1.4.3.2.4.14.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.6

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.9

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.4.3.2.4.14.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.4.14.9.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.9.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.9.5

计算指数。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.10

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.11

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.13

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.14

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.15

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.4.3.2.4.14.15.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.15.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.16

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.14.17

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.15

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.16

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.17

约去 $10 - 6 \sqrt{3}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.4.17.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.17.2

从 $- 6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.17.3

从 $2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.17.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.4.17.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.17.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.17.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.18

将 $- 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ 重写为 $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.19

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.4.19.1

将 $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.19.2

约去公因数。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.19.3

重写表达式。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - (5 - 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.20

运用分配律。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.21

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.4.22

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.5

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.6

组合 $- 5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.7

化简表达式。

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解题步骤 1.4.3.2.7.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.7.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 10}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.7.3

从 $7$ 中减去 $10$ 。

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.8

要将 $3 \sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.9

合并分数。

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解题步骤 1.4.3.2.9.1

组合 $3 \sqrt{3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.10

化简分子。

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解题步骤 1.4.3.2.10.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.10.2

将 $- 4 \sqrt{3}$ 和 $6 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.11

化简表达式。

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解题步骤 1.4.3.2.11.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.11.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3} + 2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.11.3

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.12

要将 $- \sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.13

合并分数。

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解题步骤 1.4.3.2.13.1

组合 $- \sqrt{3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.13.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.14

化简每一项。

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解题步骤 1.4.3.2.14.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.3.2.14.1.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.14.1.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.14.1.3

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.14.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.15

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.16

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.17

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.18

化简分子。

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解题步骤 1.4.3.2.18.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.18.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.19

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.4.3.2.20

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.4.3.2.20.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.3.2.20.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3}{4}$

解题步骤 1.4.4

列出所有的点。

$(\frac{1}{2}, \frac{21}{16}), (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

解题步骤 2

计算闭区间端点处的值。

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解题步骤 2.1

在 $x = - 1$ 处计算

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解题步骤 2.1.1

代入 $- 1$ 替换 $x$ 。

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

解题步骤 2.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

解题步骤 2.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

解题步骤 2.1.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 2 \cdot - 1 - 1 + 1$

解题步骤 2.1.2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + 2 - 1 + 1$

解题步骤 2.1.2.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.1.2.3.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 - 1 + 1$

解题步骤 2.1.2.3.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$2 + 1$

解题步骤 2.1.2.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3$

解题步骤 2.2

在 $x = 3$ 处计算

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解题步骤 2.2.1

代入 $3$ 替换 $x$ 。

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

去掉圆括号。

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

解题步骤 2.2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.2.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$81 - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

解题步骤 2.2.2.2.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$81 - 2 \cdot 27 + 3 + 1$

解题步骤 2.2.2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $27$ 。

$81 - 54 + 3 + 1$

解题步骤 2.2.2.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.3.1

从 $81$ 中减去 $54$ 。

$27 + 3 + 1$

解题步骤 2.2.2.3.2

将 $27$ 和 $3$ 相加。

$30 + 1$

解题步骤 2.2.2.3.3

将 $30$ 和 $1$ 相加。

$31$

解题步骤 2.3

列出所有的点。

$(- 1, 3), (3, 31)$

解题步骤 3

将每个 $x$ 的值对应所得的 $f (x)$ 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 $f (x)$ 时产生，而最小值在取最低值 $f (x)$ 时产生。

最大绝对值： $(3, 31)$

最小绝对值： $(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例