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微积分学 示例
,
解题步骤 1
解题步骤 1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1.1
因为 对于 是常数，所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.1.2
对 的导数为 。
解题步骤 1.1.1.3
将 乘以 。
解题步骤 1.1.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 1.2
将一阶导数设为等于 ，然后求解方程 。
解题步骤 1.2.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 1.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 1.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.2.2.2
化简左边。
解题步骤 1.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 1.2.2.3
化简右边。
解题步骤 1.2.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 1.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 1.2.4
化简右边。
解题步骤 1.2.4.1
的准确值为 。
解题步骤 1.2.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 1.2.6
从 中减去 。
解题步骤 1.2.7
求 的周期。
解题步骤 1.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 1.2.7.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 1.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 1.2.7.4
用 除以 。
解题步骤 1.2.8
函数的周期为 ，所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
，对于任意整数
解题步骤 1.2.9
合并答案。
，对于任意整数
，对于任意整数
解题步骤 1.3
求使导数无意义的值。
解题步骤 1.3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 1.4
对每个导数为 或无意义的 值，计算 。
解题步骤 1.4.1
在 处计算
解题步骤 1.4.1.1
代入 替换 。
解题步骤 1.4.1.2
化简。
解题步骤 1.4.1.2.1
的准确值为 。
解题步骤 1.4.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 1.4.2
在 处计算
解题步骤 1.4.2.1
代入 替换 。
解题步骤 1.4.2.2
化简。
解题步骤 1.4.2.2.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 1.4.2.2.2
的准确值为 。
解题步骤 1.4.2.2.3
乘以 。
解题步骤 1.4.2.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 1.4.2.2.3.2
将 乘以 。
解题步骤 1.4.3
列出所有的点。
，对于任意整数
，对于任意整数
，对于任意整数
解题步骤 2
排除不在区间内的点。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
在 处计算
解题步骤 3.1.1
代入 替换 。
解题步骤 3.1.2
化简。
解题步骤 3.1.2.1
的准确值为 。
解题步骤 3.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.2
在 处计算
解题步骤 3.2.1
代入 替换 。
解题步骤 3.2.2
化简。
解题步骤 3.2.2.1
减去 的全角，直至角度大于等于 且小于 。
解题步骤 3.2.2.2
的准确值为 。
解题步骤 3.2.2.3
将 乘以 。
解题步骤 3.3
列出所有的点。
解题步骤 4
将每个 的值对应所得的 的值进行比较，以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 时产生，而最小值在取最低值 时产生。
最大绝对值：
最小绝对值：
解题步骤 5