微积分学示例

$y = \frac{\sqrt{x}}{x + 6}$ , $(4, 0.2)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = 4$ 和 $y = 0.2$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 6}]$

解题步骤 1.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x + 6$ 。

$\frac{(x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.8

合并分数。

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解题步骤 1.8.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(x + 6) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.9

根据加法法则， $x + 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ 。

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.11

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 0)}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.12

化简表达式。

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解题步骤 1.12.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.12.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13

化简。

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解题步骤 1.13.1

运用分配律。

$\frac{x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2

化简分子。

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解题步骤 1.13.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.13.2.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.13.2.1.3.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.13.2.1.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.3.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.2.1.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.1.5

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.2

要将 $- x^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.3

组合 $- x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5

化简每一项。

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解题步骤 1.13.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.13.2.5.1.1

从 $x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.13.2.5.1.1.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.1.2

乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.1.3

从 $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.1.4

从 $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.2

将 $- 1$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.2.5.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3

合并项。

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解题步骤 1.13.3.1

将 $\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$ 乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.2

合并。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.3

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.4

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.3.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.5

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.6

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.13.3.6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- \frac{x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.6.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.6.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{- \frac{x^{1}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.3.7

化简 $x^{1}$ 。

$\frac{- \frac{x}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.4

化简分子。

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解题步骤 1.13.4.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.4.2

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- x + 3 \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{- x + 6}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- x + 6}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.6

将 $\frac{- x + 6}{2}$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$ 。

$\frac{- x + 6}{2 (x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2})}$

解题步骤 1.13.7

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.8

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.9

从 $- (x) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.10

将 $- (x - 6)$ 重写为 $- 1 (x - 6)$ 。

$\frac{- 1 (x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.13.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x - 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.14

计算在 $x = 4$ 处的导数。

$- \frac{(4) - 6}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.15

化简。

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解题步骤 1.15.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 \cdot 2 - 6}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.15.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 3}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.15.3

从 $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.15.4

约去公因数。

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解题步骤 1.15.4.1

从 $2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 ({(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2})}$

解题步骤 1.15.4.2

约去公因数。

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 ({(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2})}$

解题步骤 1.15.4.3

重写表达式。

$- \frac{2 - 3}{{(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.15.5

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$- \frac{- 1}{4^{\frac{1}{2}} {(4 + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.15.6

化简分母。

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解题步骤 1.15.6.1

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$- \frac{- 1}{4^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{2}}$

解题步骤 1.15.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- \frac{- 1}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{2}}$

解题步骤 1.15.6.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{- 1}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 10^{2}}$

解题步骤 1.15.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.15.6.4.1

约去公因数。

$- \frac{- 1}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 10^{2}}$

解题步骤 1.15.6.4.2

重写表达式。

$- \frac{- 1}{2^{1} \cdot 10^{2}}$

解题步骤 1.15.6.5

计算指数。

$- \frac{- 1}{2 \cdot 10^{2}}$

解题步骤 1.15.6.6

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{- 1}{2 \cdot 100}$

解题步骤 1.15.7

化简表达式。

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解题步骤 1.15.7.1

将 $2$ 乘以 $100$ 。

$- \frac{- 1}{200}$

解题步骤 1.15.7.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{1}{200}$

解题步骤 1.15.8

乘以 $- - \frac{1}{200}$ 。

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解题步骤 1.15.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\frac{1}{200})$

解题步骤 1.15.8.2

将 $\frac{1}{200}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{200}$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

使用斜率 $\frac{1}{200}$ 和给定点 $(4, 0.2)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (0.2) = \frac{1}{200} \cdot (x - (4))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 0.2 = \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

化简 $\frac{1}{200} \cdot (x - 4)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

重写。

$y - 0.2 = 0 + 0 + \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

解题步骤 2.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 0.2 = \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$y - 0.2 = \frac{1}{200} x + \frac{1}{200} \cdot - 4$

解题步骤 2.3.1.4

组合 $\frac{1}{200}$ 和 $x$ 。

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{200} \cdot - 4$

解题步骤 2.3.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.5.1

从 $200$ 中分解出因数 $4$ 。

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 (50)} \cdot - 4$

解题步骤 2.3.1.5.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 \cdot 50} \cdot (4 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3.1.5.3

约去公因数。

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 \cdot 50} \cdot (4 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3.1.5.4

重写表达式。

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{50} \cdot - 1$

解题步骤 2.3.1.6

组合 $\frac{1}{50}$ 和 $- 1$ 。

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{- 1}{50}$

解题步骤 2.3.1.7

将负号移到分数的前面。

$y - 0.2 = \frac{x}{200} - \frac{1}{50}$

解题步骤 2.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.2.1

在等式两边都加上 $0.2$ 。

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + 0.2$

解题步骤 2.3.2.2

要将 $0.2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{50}{50}$ 。

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + 0.2 \cdot \frac{50}{50}$

解题步骤 2.3.2.3

组合 $0.2$ 和 $\frac{50}{50}$ 。

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + \frac{0.2 \cdot 50}{50}$

解题步骤 2.3.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x}{200} + \frac{- 1 + 0.2 \cdot 50}{50}$

解题步骤 2.3.2.5

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.5.1

将 $0.2$ 乘以 $50$ 。

$y = \frac{x}{200} + \frac{- 1 + 10}{50}$

解题步骤 2.3.2.5.2

将 $- 1$ 和 $10$ 相加。

$y = \frac{x}{200} + \frac{9}{50}$

解题步骤 2.3.2.6

约去 $9$ 和 $50$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.6.1

将 $9$ 重写为 $1 (9)$ 。

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 (9)}{50}$

解题步骤 2.3.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.6.2.1

将 $50$ 重写为 $1 (50)$ 。

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 50}$

解题步骤 2.3.2.6.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 50}$

解题步骤 2.3.2.6.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x}{200} + \frac{9}{50}$

解题步骤 2.3.3

重新排序项。

$y = \frac{1}{200} x + \frac{9}{50}$

解题步骤 3

微积分学 示例

微积分学示例