微积分学示例

$y = \frac{| x |}{\sqrt{2 - x^{2}}}$ , $(1, 1)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = 1$ 和 $y = 1$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 - x^{2}}$ 重写成 ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{| x |}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 1.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.3

将 ${({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

约去公因数。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.3.2.2

重写表达式。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 - x^{2})}^{1}}$

解题步骤 1.4

化简。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

解题步骤 1.5

$| x |$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{x}{| x |}$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

解题步骤 1.6

组合 ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{x}{| x |}$ 。

$\frac{\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

解题步骤 1.7

将 $\frac{\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$ 乘以 $\frac{| x |}{| x |}$ 。

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

解题步骤 1.8

合并。

$\frac{| x | (\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$\frac{| x | \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.10

约去 $| x |$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

约去公因数。

$\frac{| x | \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.10.2

重写表达式。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.11

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.12

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.13

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.16

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 2 - x^{2}$ 。

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解题步骤 1.16.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 - x^{2}$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.16.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.16.3

使用 $2 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.17

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.18

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.19

在公分母上合并分子。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.20

化简分子。

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解题步骤 1.20.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.20.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.21

合并分数。

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解题步骤 1.21.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.21.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.21.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.21.4

组合 $\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $| x^{2} |$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.22

根据加法法则， $2 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.23

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.24

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 相加。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.25

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.26

乘。

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解题步骤 1.26.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 1 \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.26.2

将 $\frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.27

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.28

化简项。

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解题步骤 1.28.1

组合 $2$ 和 $\frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.28.2

组合 $\frac{2 | x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.28.3

约去公因数。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.28.4

重写表达式。

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} | x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.28.5

将 $2$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.29

要将 $x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.30

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.31

通过指数相加将 ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.31.1

移动 ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x ({(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.31.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.31.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.31.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.31.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{1} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.32

化简 $x {(- x^{2} + 2)}^{1}$ 。

$\frac{\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.33

将 $\frac{\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$ 重写为乘积形式。

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{| x | (2 - x^{2})}$

解题步骤 1.34

将 $\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{| x | (2 - x^{2})}$ 。

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (| x | (2 - x^{2}))}$

解题步骤 1.35

重新排序项。

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (| x | (- x^{2} + 2))}$

解题步骤 1.36

通过指数相加将 ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- x^{2} + 2$ 。

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解题步骤 1.36.1

移动 $- x^{2} + 2$ 。

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{(- x^{2} + 2) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

解题步骤 1.36.2

将 $- x^{2} + 2$ 乘以 ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.36.2.1

对 $- x^{2} + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{1} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

解题步骤 1.36.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{1 + \frac{1}{2}} | x |}$

解题步骤 1.36.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} | x |}$

解题步骤 1.36.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2 + 1}{2}} | x |}$

解题步骤 1.36.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37

化简。

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解题步骤 1.37.1

运用分配律。

$\frac{x (- x^{2}) + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2

化简分子。

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解题步骤 1.37.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.37.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- x \cdot x^{2} + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.37.2.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{- (x^{2} x) + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2.1.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.37.2.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- (x^{2} x^{1}) + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- x^{2 + 1} + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- x^{3} + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2.1.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- x^{3} + 2 \cdot x + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2.1.4

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{- x^{3} + 2 x + x \cdot x^{2}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.37.2.1.5.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.37.2.1.5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- x^{3} + 2 x + x^{1} x^{2}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2.1.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- x^{3} + 2 x + x^{1 + 2}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2.1.5.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- x^{3} + 2 x + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2.2

合并 $- x^{3} + 2 x + x^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 1.37.2.2.1

将 $- x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$\frac{2 x + 0}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.37.2.2.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

解题步骤 1.38

计算在 $x = 1$ 处的导数。

$\frac{2 (1)}{{(- {(1)}^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | 1 |}$

解题步骤 1.39

化简。

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解题步骤 1.39.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{{(- 1^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | 1 |}$

解题步骤 1.39.2

化简分母。

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解题步骤 1.39.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.39.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{2}{{(- 1 \cdot 1 + 2)}^{\frac{3}{2}} | 1 |}$

解题步骤 1.39.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{{(- 1 + 2)}^{\frac{3}{2}} | 1 |}$

解题步骤 1.39.2.2

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2}{1^{\frac{3}{2}} | 1 |}$

解题步骤 1.39.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2}{1^{\frac{3}{2}} \cdot 1}$

解题步骤 1.39.2.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{2}{1 \cdot 1}$

解题步骤 1.39.3

化简表达式。

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解题步骤 1.39.3.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{1}$

解题步骤 1.39.3.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

使用斜率 $2$ 和给定点 $(1, 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (1) = 2 \cdot (x - (1))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = 2 \cdot (x - 1)$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

化简 $2 \cdot (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

重写。

$y - 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 1)$

解题步骤 2.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 1 = 2 \cdot (x - 1)$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$y - 1 = 2 x + 2 \cdot - 1$

解题步骤 2.3.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 1 = 2 x - 2$

解题步骤 2.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = 2 x - 2 + 1$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$y = 2 x - 1$

解题步骤 3

微积分学 示例

微积分学示例