微积分学示例

$f (x) = x^{2} - x$ at $(4, 12)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = 4$ 和 $y = 12$ 的值，从而求切线的斜率。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $x^{2} - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 x - \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x - 1 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 x - 1$

解题步骤 1.3

计算在 $x = 4$ 处的导数。

$2 (4) - 1$

解题步骤 1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 - 1$

解题步骤 1.4.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$7$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用斜率 $7$ 和给定点 $(4, 12)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (12) = 7 \cdot (x - (4))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 12 = 7 \cdot (x - 4)$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简 $7 \cdot (x - 4)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

重写。

$y - 12 = 0 + 0 + 7 \cdot (x - 4)$

解题步骤 2.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 12 = 7 \cdot (x - 4)$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$y - 12 = 7 x + 7 \cdot - 4$

解题步骤 2.3.1.4

将 $7$ 乘以 $- 4$ 。

$y - 12 = 7 x - 28$

解题步骤 2.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

在等式两边都加上 $12$ 。

$y = 7 x - 28 + 12$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 28$ 和 $12$ 相加。

$y = 7 x - 16$

解题步骤 3

微积分学 示例

微积分学示例