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微积分学 示例
,
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.3
将 中的指数相乘。
解题步骤 1.3.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 1.3.2
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.4
化简。
解题步骤 1.5
对 的导数为 。
解题步骤 1.6
组合 和 。
解题步骤 1.7
将 乘以 。
解题步骤 1.8
合并。
解题步骤 1.9
运用分配律。
解题步骤 1.10
约去 的公因数。
解题步骤 1.10.1
约去公因数。
解题步骤 1.10.2
重写表达式。
解题步骤 1.11
要将绝对值相乘,请将每个绝对值内的项相乘。
解题步骤 1.12
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.13
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.14
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.15
将 和 相加。
解题步骤 1.16
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.16.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.16.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.16.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.17
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.18
组合 和 。
解题步骤 1.19
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.20
化简分子。
解题步骤 1.20.1
将 乘以 。
解题步骤 1.20.2
从 中减去 。
解题步骤 1.21
合并分数。
解题步骤 1.21.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.21.2
组合 和 。
解题步骤 1.21.3
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 1.21.4
组合 和 。
解题步骤 1.22
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.23
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.24
将 和 相加。
解题步骤 1.25
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.26
乘。
解题步骤 1.26.1
将 乘以 。
解题步骤 1.26.2
将 乘以 。
解题步骤 1.27
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.28
化简项。
解题步骤 1.28.1
组合 和 。
解题步骤 1.28.2
组合 和 。
解题步骤 1.28.3
约去公因数。
解题步骤 1.28.4
重写表达式。
解题步骤 1.28.5
将 和 重新排序。
解题步骤 1.29
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.30
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.31
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 1.31.1
移动 。
解题步骤 1.31.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.31.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.31.4
将 和 相加。
解题步骤 1.31.5
用 除以 。
解题步骤 1.32
化简 。
解题步骤 1.33
将 重写为乘积形式。
解题步骤 1.34
将 乘以 。
解题步骤 1.35
重新排序项。
解题步骤 1.36
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 1.36.1
移动 。
解题步骤 1.36.2
将 乘以 。
解题步骤 1.36.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.36.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.36.3
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 1.36.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.36.5
将 和 相加。
解题步骤 1.37
化简。
解题步骤 1.37.1
运用分配律。
解题步骤 1.37.2
化简分子。
解题步骤 1.37.2.1
化简每一项。
解题步骤 1.37.2.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 1.37.2.1.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 1.37.2.1.2.1
移动 。
解题步骤 1.37.2.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 1.37.2.1.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.37.2.1.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.37.2.1.2.3
将 和 相加。
解题步骤 1.37.2.1.3
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.37.2.1.4
从绝对值中去掉非负项。
解题步骤 1.37.2.1.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 1.37.2.1.5.1
将 乘以 。
解题步骤 1.37.2.1.5.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.37.2.1.5.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.37.2.1.5.2
将 和 相加。
解题步骤 1.37.2.2
合并 中相反的项。
解题步骤 1.37.2.2.1
将 和 相加。
解题步骤 1.37.2.2.2
将 和 相加。
解题步骤 1.38
计算在 处的导数。
解题步骤 1.39
化简。
解题步骤 1.39.1
将 乘以 。
解题步骤 1.39.2
化简分母。
解题步骤 1.39.2.1
化简每一项。
解题步骤 1.39.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.39.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 1.39.2.2
将 和 相加。
解题步骤 1.39.2.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 1.39.2.4
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.39.3
化简表达式。
解题步骤 1.39.3.1
将 乘以 。
解题步骤 1.39.3.2
用 除以 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用斜率 和给定点 ,替换由斜率方程 产生的点斜式 中的 和 。
解题步骤 2.2
化简方程并保持点斜式。
解题步骤 2.3
求解 。
解题步骤 2.3.1
化简 。
解题步骤 2.3.1.1
重写。
解题步骤 2.3.1.2
通过加上各个零进行化简。
解题步骤 2.3.1.3
运用分配律。
解题步骤 2.3.1.4
将 乘以 。
解题步骤 2.3.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 2.3.2.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 2.3.2.2
将 和 相加。
解题步骤 3