微积分学 示例

x=1 पर स्पर्शज्या रेखा ज्ञात कीजिये f(x)=8 x at x=1 的自然对数
f(x)=8ln(x) at x=1
解题步骤 1
x=1 的对应 y 值。
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解题步骤 1.1
代入 1 替换 x
y=8ln(1)
解题步骤 1.2
求解 y
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解题步骤 1.2.1
去掉圆括号。
y=8ln(1)
解题步骤 1.2.2
化简 8ln(1)
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解题步骤 1.2.2.1
1 的自然对数为 0
y=80
解题步骤 1.2.2.2
8 乘以 0
y=0
y=0
y=0
y=0
解题步骤 2
求一阶导数并计算 x=1y=0 的值,从而求切线的斜率。
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解题步骤 2.1
因为 8 对于 x 是常数,所以 8ln(x)x 的导数是 8ddx[ln(x)]
8ddx[ln(x)]
解题步骤 2.2
ln(x)x 的导数为 1x
81x
解题步骤 2.3
组合 81x
8x
解题步骤 2.4
计算在 x=1 处的导数。
81
解题步骤 2.5
8 除以 1
8
8
解题步骤 3
将斜率及点值代入点斜式公式并求解 y
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解题步骤 3.1
使用斜率 8 和给定点 (1,0),替换由斜率方程 m=y2-y1x2-x1 产生的点斜式 y-y1=m(x-x1) 中的 x1y1
y-(0)=8(x-(1))
解题步骤 3.2
化简方程并保持点斜式。
y+0=8(x-1)
解题步骤 3.3
求解 y
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解题步骤 3.3.1
y0 相加。
y=8(x-1)
解题步骤 3.3.2
化简 8(x-1)
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解题步骤 3.3.2.1
运用分配律。
y=8x+8-1
解题步骤 3.3.2.2
8 乘以 -1
y=8x-8
y=8x-8
y=8x-8
y=8x-8
解题步骤 4
 [x2  12  π  xdx ]