微积分学示例

f (x) = 8 ln (x)

$f (x) = 8 \ln (x)$ at

x = 1

$x = 1$

解题步骤 1

求

x = 1

$x = 1$ 的对应

y

$y$ 值。

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解题步骤 1.1

代入

1

$1$ 替换

x

$x$ 。

y = 8 ln (1)

$y = 8 \ln (1)$

解题步骤 1.2

求解

y

$y$ 。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

y = 8 ln (1)

$y = 8 \ln (1)$

解题步骤 1.2.2

化简

8 ln (1)

$8 \ln (1)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

1

$1$ 的自然对数为

0

$0$ 。

y = 8 \cdot 0

$y = 8 \cdot 0$

解题步骤 1.2.2.2

将

8

$8$ 乘以

0

$0$ 。

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

解题步骤 2

求一阶导数并计算

x = 1

$x = 1$ 和

y = 0

$y = 0$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 2.1

因为

8

$8$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

8 ln (x)

$8 \ln (x)$ 对

x

$x$ 的导数是

8 \frac{d}{d x} [ln (x)]

$8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 。

8 \frac{d}{d x} [ln (x)]

$8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 2.2

ln (x)

$\ln (x)$ 对

x

$x$ 的导数为

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 。

8 \frac{1}{x}

$8 \frac{1}{x}$

解题步骤 2.3

组合

8

$8$ 和

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 。

\frac{8}{x}

$\frac{8}{x}$

解题步骤 2.4

计算在

x = 1

$x = 1$ 处的导数。

\frac{8}{1}

$\frac{8}{1}$

解题步骤 2.5

用

8

$8$ 除以

1

$1$ 。

8

$8$

8

$8$

解题步骤 3

将斜率及点值代入点斜式公式并求解

y

$y$ 。

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解题步骤 3.1

使用斜率

8

$8$ 和给定点

(1, 0)

$(1, 0)$ ，替换由斜率方程

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的

x_{1}

$x_{1}$ 和

y_{1}

$y_{1}$ 。

y - (0) = 8 \cdot (x - (1))

$y - (0) = 8 \cdot (x - (1))$

解题步骤 3.2

化简方程并保持点斜式。

y + 0 = 8 \cdot (x - 1)

$y + 0 = 8 \cdot (x - 1)$

解题步骤 3.3

求解

y

$y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将

y

$y$ 和

0

$0$ 相加。

y = 8 \cdot (x - 1)

$y = 8 \cdot (x - 1)$

解题步骤 3.3.2

化简

8 \cdot (x - 1)

$8 \cdot (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

运用分配律。

y = 8 x + 8 \cdot - 1

$y = 8 x + 8 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.2.2

将

8

$8$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

y = 8 x - 8

$y = 8 x - 8$

y = 8 x - 8

$y = 8 x - 8$

y = 8 x - 8

$y = 8 x - 8$

y = 8 x - 8

$y = 8 x - 8$

解题步骤 4

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$