微积分学示例

$y = \frac{x^{2} - 9 x}{3 x - x^{3}}$ at $x = 3$

解题步骤 1

求 $x = 3$ 的对应 $y$ 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

代入 $3$ 替换 $x$ 。

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

解题步骤 1.2

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

解题步骤 1.2.2

去掉圆括号。

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - 3^{3}}$

解题步骤 1.2.3

去掉圆括号。

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

解题步骤 1.2.4

化简 $\frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

约去 ${(3)}^{2} - 9 \cdot 3$ 和 $3 (3) - {(3)}^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1.1

重新排序项。

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.1.2

从 ${(3)}^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.1.3

从 $- 9 \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.1.4

从 $3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.1.5

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1.5.1

从 $- {(3)}^{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.1.5.2

从 $3 \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 (3)}$

解题步骤 1.2.4.1.5.3

从 $3 (- 3^{2}) + 3 (3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

解题步骤 1.2.4.1.5.4

约去公因数。

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

解题步骤 1.2.4.1.5.5

重写表达式。

$y = \frac{3 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

解题步骤 1.2.4.2

约去 $3 - 3 \cdot 3$ 和 $- 3^{2} + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot 1 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

解题步骤 1.2.4.2.2

从 $- 3 \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

解题步骤 1.2.4.2.3

从 $3 (1) + 3 (- 1 \cdot 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

解题步骤 1.2.4.2.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.4.1

从 $- 3^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3}$

解题步骤 1.2.4.2.4.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)}$

解题步骤 1.2.4.2.4.3

从 $3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

解题步骤 1.2.4.2.4.4

约去公因数。

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

解题步骤 1.2.4.2.4.5

重写表达式。

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{- 1 \cdot 3 + 1}$

解题步骤 1.2.4.3

约去 $1 - 1 \cdot 3$ 和 $- 1 \cdot 3 + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.3.1

重新排序项。

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.3.2

约去公因数。

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.3.3

重写表达式。

$y = 1$

解题步骤 2

求一阶导数并计算 $x = 3$ 和 $y = 1$ 的值，从而求切线的斜率。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2} - 9 x$ 且 $g (x) = 3 x - x^{3}$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x] - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

根据加法法则， $x^{2} - 9 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

因为 $- 9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 9 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \cdot 1) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

将 $- 9$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.6

根据加法法则， $3 x - x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.7

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.9

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.10

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - (3 x^{2}))}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.12

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - x^{3}) (2 x - 9)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1.1

运用分配律。

$\frac{3 x (2 x - 9) - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.1.2

运用分配律。

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.2.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2.4

将 $- 9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2.6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.2.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.2.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2.8

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.3

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.4.1

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} (3 - 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.4.2

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.4.3

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.5.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.3.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.5

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.5.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.7.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.5.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.5.8

将 $9$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2

合并 $6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1

将 $- 27 x$ 和 $27 x$ 相加。

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

将 $6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.3

从 $6 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$\frac{- 2 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 2 x^{4}$ 和 $3 x^{4}$ 相加。

$\frac{x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.5

从 $9 x^{3}$ 中减去 $27 x^{3}$ 。

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

重新排序项。

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

从 $x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} x^{2} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4.2

从 $- 18 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4.3

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4.4

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4.5

从 $x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.1

从 $- x^{3} + 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.1.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + 3 x)}^{2}}$

解题步骤 2.3.5.1.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3.5.1.3

从 $x (- x^{2}) + x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2} + 3))}^{2}}$

解题步骤 2.3.5.2

对 $x (- x^{2} + 3)$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3.6

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.6.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3.6.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 18 x + 3}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.4

计算在 $x = 3$ 处的导数。

$\frac{{(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 3}{{(- {(3)}^{2} + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 - 18 \cdot 3 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.5.1.2

将 $- 18$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 - 54 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $9$ 中减去 $54$ 。

$\frac{- 45 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 45$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 42}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 42}{{(- 1 \cdot 9 + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.5.2.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- 42}{{(- 9 + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.5.2.3

将 $- 9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 42}{{(- 6)}^{2}}$

解题步骤 2.5.2.4

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 42}{36}$

解题步骤 2.5.3

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.3.1

约去 $- 42$ 和 $36$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.3.1.1

从 $- 42$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- 7)}{36}$

解题步骤 2.5.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.3.1.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

解题步骤 2.5.3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

解题步骤 2.5.3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- 7}{6}$

解题步骤 2.5.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7}{6}$

解题步骤 3

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用斜率 $- \frac{7}{6}$ 和给定点 $(3, 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (1) = - \frac{7}{6} \cdot (x - (3))$

解题步骤 3.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简 $- \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

重写。

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

解题步骤 3.3.1.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$y - 1 = - \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} \cdot - 3$

解题步骤 3.3.1.2.2

组合 $x$ 和 $\frac{7}{6}$ 。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} - \frac{7}{6} \cdot - 3$

解题步骤 3.3.1.2.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.3.1

将 $- \frac{7}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{6} \cdot - 3$

解题步骤 3.3.1.2.3.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 (2)} \cdot - 3$

解题步骤 3.3.1.2.3.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

解题步骤 3.3.1.2.3.4

约去公因数。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

解题步骤 3.3.1.2.3.5

重写表达式。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2} \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.2.4

组合 $\frac{- 7}{2}$ 和 $- 1$ 。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 3.3.1.2.5

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$y - 1 = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2}$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + 1$

解题步骤 3.3.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.3.2.3

在公分母上合并分子。

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7 + 2}{2}$

解题步骤 3.3.2.4

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{9}{2}$

解题步骤 3.3.3

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

重新排序项。

$y = - (\frac{7}{6} x) + \frac{9}{2}$

解题步骤 3.3.3.2

去掉圆括号。

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{9}{2}$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例