微积分学示例

$y = \tan (x)$ ; $x = - π$

解题步骤 1

求 $x = - π$ 的对应 $y$ 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

代入 $- π$ 替换 $x$ 。

$y = \tan (- π)$

解题步骤 1.2

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$y = \tan (- π)$

解题步骤 1.2.2

化简 $\tan (- π)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$y = - \tan (0)$

解题步骤 1.2.2.2

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$y = - 0$

解题步骤 1.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2

求一阶导数并计算 $x = - π$ 和 $y = 0$ 的值，从而求切线的斜率。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x)$

解题步骤 2.2

计算在 $x = - π$ 处的导数。

$\sec^{2} (- π)$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

${(- \sec (0))}^{2}$

解题步骤 2.3.2

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

${(- 1 \cdot 1)}^{2}$

解题步骤 2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.3.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1$

解题步骤 3

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用斜率 $1$ 和给定点 $(- π, 0)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (0) = 1 \cdot (x - (- π))$

解题步骤 3.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 0 = 1 \cdot (x + π)$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $y$ 和 $0$ 相加。

$y = 1 \cdot (x + π)$

解题步骤 3.3.2

将 $x + π$ 乘以 $1$ 。

$y = x + π$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例