微积分学示例

$f (x) = x^{2} + x - 1$ at $(- 1, - 1)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = - 1$ 和 $y = - 1$ 的值，从而求切线的斜率。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $x^{2} + x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x + 1 + 0$

解题步骤 1.5

将 $2 x + 1$ 和 $0$ 相加。

$2 x + 1$

解题步骤 1.6

计算在 $x = - 1$ 处的导数。

$2 (- 1) + 1$

解题步骤 1.7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 + 1$

解题步骤 1.7.2

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$- 1$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用斜率 $- 1$ 和给定点 $(- 1, - 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (- 1) = - 1 \cdot (x - (- 1))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 1 = - 1 \cdot (x + 1)$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简 $- 1 \cdot (x + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

重写。

$y + 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 1)$

解题步骤 2.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y + 1 = - 1 \cdot (x + 1)$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$y + 1 = - 1 x - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.4.1

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y + 1 = - x - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y + 1 = - x - 1$

解题步骤 2.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - x - 1 - 1$

解题步骤 2.3.2.2

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$y = - x - 2$

解题步骤 3

微积分学 示例

微积分学示例