微积分学示例

$f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 4}$ ; $x = 4$

解题步骤 1

求 $x = 4$ 的对应 $y$ 值。

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解题步骤 1.1

代入 $4$ 替换 $x$ 。

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

解题步骤 1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

解题步骤 1.2.2

化简 $\frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{2^{2}} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

解题步骤 1.2.2.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{2 + 1}{\sqrt{4} + 4}$

解题步骤 1.2.2.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{3}{\sqrt{4} + 4}$

解题步骤 1.2.2.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{3}{\sqrt{2^{2}} + 4}$

解题步骤 1.2.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{3}{2 + 4}$

解题步骤 1.2.2.2.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{3}{6}$

解题步骤 1.2.2.3

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.3.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (1)}{6}$

解题步骤 1.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.2.3.2.2

约去公因数。

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.2.3.2.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

求一阶导数并计算 $x = 4$ 和 $y = \frac{1}{2}$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 2.1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{x} + 4}]$

解题步骤 2.1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} + 4}]$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 1$ 且 $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 4$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 1] - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.3

求微分。

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解题步骤 2.3.1

根据加法法则， $x^{\frac{1}{2}} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.7

化简分子。

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解题步骤 2.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.8

合并分数。

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解题步骤 2.8.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.9

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.10

将 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.11

根据加法法则， $x^{\frac{1}{2}} + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.13

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.14

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.15

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.16

化简分子。

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解题步骤 2.16.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.16.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.17

合并分数。

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解题步骤 2.17.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.17.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.17.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.18

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.19

将 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20

化简。

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解题步骤 2.20.1

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.2

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.3

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4

化简分子。

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解题步骤 2.20.4.1

合并 $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.20.4.1.1

从 $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 中减去 $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.1.2

将 $4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.2

化简每一项。

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解题步骤 2.20.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.20.4.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.2.1.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.2.1.3

重写表达式。

$\frac{2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.2.4

将 $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 重写为 $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.3

要将 $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 2.20.4.4.1

将 $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.4.2

将 $2$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.6

化简分子。

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解题步骤 2.20.4.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{4 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.4.6.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.5

合并项。

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解题步骤 2.20.5.1

将 $\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.20.5.2

将 $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ 。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.21

计算在 $x = 4$ 处的导数。

$\frac{3}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {({(4)}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22

化简。

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解题步骤 2.22.1

化简分母。

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解题步骤 2.22.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22.1.2

将 ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.22.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.22.1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22.1.2.2.2

重写表达式。

$\frac{3}{2 \cdot 2^{1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3}{2^{1 + 1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3}{2^{2} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22.2

化简分母。

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解题步骤 2.22.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3}{2^{2} {({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.22.2.3.1

约去公因数。

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22.2.3.2

重写表达式。

$\frac{3}{2^{2} {(2^{1} + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22.2.4

计算指数。

$\frac{3}{2^{2} {(2 + 4)}^{2}}$

解题步骤 2.22.2.5

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{3}{2^{2} \cdot 6^{2}}$

解题步骤 2.22.2.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4 \cdot 6^{2}}$

解题步骤 2.22.2.7

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3}{4 \cdot 36}$

解题步骤 2.22.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.22.3.1

将 $4$ 乘以 $36$ 。

$\frac{3}{144}$

解题步骤 2.22.3.2

约去 $3$ 和 $144$ 的公因数。

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解题步骤 2.22.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{144}$

解题步骤 2.22.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.22.3.2.2.1

从 $144$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

解题步骤 2.22.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

解题步骤 2.22.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{48}$

解题步骤 3

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

使用斜率 $\frac{1}{48}$ 和给定点 $(4, \frac{1}{2})$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{48} \cdot (x - (4))$

解题步骤 3.2

化简方程并保持点斜式。

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

化简 $\frac{1}{48} \cdot (x - 4)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

重写。

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

解题步骤 3.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} x + \frac{1}{48} \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.4

组合 $\frac{1}{48}$ 和 $x$ 。

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{48} \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.5.1

从 $48$ 中分解出因数 $4$ 。

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 (12)} \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.5.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

解题步骤 3.3.1.5.3

约去公因数。

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

解题步骤 3.3.1.5.4

重写表达式。

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{12} \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.6

组合 $\frac{1}{12}$ 和 $- 1$ 。

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{- 1}{12}$

解题步骤 3.3.1.7

将负号移到分数的前面。

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{2}$ 。

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2.2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6}$

解题步骤 3.3.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 3.3.2.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6}$

解题步骤 3.3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{12}$

解题步骤 3.3.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x}{48} + \frac{- 1 + 6}{12}$

解题步骤 3.3.2.5

将 $- 1$ 和 $6$ 相加。

$y = \frac{x}{48} + \frac{5}{12}$

解题步骤 3.3.3

重新排序项。

$y = \frac{1}{48} x + \frac{5}{12}$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例