微积分学示例

$y = 6 x e^{x}$ , $(0, 0)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = 0$ 和 $y = 0$ 的值，从而求切线的斜率。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

解题步骤 1.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = e^{x}$ 。

$6 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 1.3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$6 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 1.4

使用幂法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

解题步骤 1.4.2

将 $e^{x}$ 乘以 $1$ 。

$6 (x e^{x} + e^{x})$

解题步骤 1.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$6 (x e^{x}) + 6 e^{x}$

解题步骤 1.5.2

重新排序项。

$6 e^{x} x + 6 e^{x}$

解题步骤 1.5.3

将 $6 e^{x} x + 6 e^{x}$ 中的因式重新排序。

$6 x e^{x} + 6 e^{x}$

解题步骤 1.6

计算在 $x = 0$ 处的导数。

$6 (0) \cdot e^{0} + 6 e^{0}$

解题步骤 1.7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1.1

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$0 \cdot e^{0} + 6 e^{0}$

解题步骤 1.7.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$0 \cdot 1 + 6 e^{0}$

解题步骤 1.7.1.3

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$0 + 6 e^{0}$

解题步骤 1.7.1.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$0 + 6 \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.5

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$0 + 6$

解题步骤 1.7.2

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$6$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用斜率 $6$ 和给定点 $(0, 0)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (0) = 6 \cdot (x - (0))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 0 = 6 \cdot (x + 0)$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $y$ 和 $0$ 相加。

$y = 6 \cdot (x + 0)$

解题步骤 2.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$y = 6 x$

解题步骤 3

微积分学 示例

微积分学示例