微积分学示例

$y = \cos (x)$ at $x = \frac{π}{2}$

解题步骤 1

求 $x = \frac{π}{2}$ 的对应 $y$ 值。

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解题步骤 1.1

代入 $\frac{π}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$y = \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2

求一阶导数并计算 $x = \frac{π}{2}$ 和 $y = 0$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 2.1

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- \sin (x)$

解题步骤 2.2

计算在 $x = \frac{π}{2}$ 处的导数。

$- \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

解题步骤 3

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

使用斜率 $- 1$ 和给定点 $(\frac{π}{2}, 0)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

解题步骤 3.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 0 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $y$ 和 $0$ 相加。

$y = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

解题步骤 3.3.2

化简 $- 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

运用分配律。

$y = - 1 x - 1 (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = - x - 1 (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.3.2.3

乘以 $- 1 (- \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 3.3.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - x + 1 \frac{π}{2}$

解题步骤 3.3.2.3.2

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = - x + \frac{π}{2}$

解题步骤 4

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