微积分学示例

$y = 5^{x}$ , $(0, 1)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = 0$ 和 $y = 1$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 1.1

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $5$ 。

$5^{x} \ln (5)$

解题步骤 1.2

计算在 $x = 0$ 处的导数。

$5^{0} \ln (5)$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 \ln (5)$

解题步骤 1.3.2

将 $\ln (5)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (5)$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

使用斜率 $\ln (5)$ 和给定点 $(0, 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (1) = \ln (5) \cdot (x - (0))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = \ln (5) \cdot (x + 0)$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

化简 $\ln (5) \cdot (x + 0)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$y - 1 = \ln (5) \cdot x$

解题步骤 2.3.1.2

将 $\ln (5) x$ 中的因式重新排序。

$y - 1 = x \ln (5)$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = x \ln (5) + 1$

解题步骤 3

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