微积分学示例

$y = \sin (x) + \cos (x)$ , $(0, 1)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = 0$ 和 $y = 1$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $\sin (x) + \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 1.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 1.3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\cos (x) - \sin (x)$

解题步骤 1.4

计算在 $x = 0$ 处的导数。

$\cos (0) - \sin (0)$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1 - \sin (0)$

解题步骤 1.5.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$1 - 0$

解题步骤 1.5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$1 + 0$

解题步骤 1.5.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

使用斜率 $1$ 和给定点 $(0, 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (1) = 1 \cdot (x - (0))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = 1 \cdot (x + 0)$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

化简 $1 \cdot (x + 0)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $x + 0$ 乘以 $1$ 。

$y - 1 = x + 0$

解题步骤 2.3.1.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$y - 1 = x$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = x + 1$

解题步骤 3

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