微积分学示例

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2}$ ;, $(- 2, - 1)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = - 2$ 和 $y = - 1$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 1.1

因为 $- \frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{4} x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \frac{1}{4} (2 x)$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 (\frac{1}{4}) x$

解题步骤 1.3.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{- 2}{4} x$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{- 2}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{- 2 x}{4}$

解题步骤 1.3.4

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x)}{4}$

解题步骤 1.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x)}{2 (2)}$

解题步骤 1.3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{- x}{2}$

解题步骤 1.3.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{2}$

解题步骤 1.4

计算在 $x = - 2$ 处的导数。

$- \frac{- 2}{2}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$- - 1$

解题步骤 1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

使用斜率 $1$ 和给定点 $(- 2, - 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (- 1) = 1 \cdot (x - (- 2))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 1 = 1 \cdot (x + 2)$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x + 2$ 乘以 $1$ 。

$y + 1 = x + 2$

解题步骤 2.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = x + 2 - 1$

解题步骤 2.3.2.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$y = x + 1$

解题步骤 3

微积分学 示例

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