微积分学示例

$\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

去掉圆括号。

$\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

解题步骤 3

将分数分解成多个分数。

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5.1.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5.1.2.3

约去公因数。

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5.1.2.4

重写表达式。

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5.1.2.5

用 $3 x$ 除以 $1$ 。

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5.2.2

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 8

应用常数不变法则。

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 10

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

化简。

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

解题步骤 11.2

重新排序项。

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

微积分学 示例

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