微积分学示例

\int \frac{2}{2 x - 3} d x

$\int \frac{2}{2 x - 3} d x$

解题步骤 1

使

u = 2 x - 3

$u = 2 x - 3$ 。然后使

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ ，以便

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ 。使用

u

$u$ 和

d

$d$

u

$u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

设

u = 2 x - 3

$u = 2 x - 3$ 。求

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

重写。

\frac{2}{1}

$\frac{2}{1}$

解题步骤 1.1.2

用

2

$2$ 除以

1

$1$ 。

2

$2$

2

$2$

解题步骤 1.2

使用

u

$u$ 和

d u

$d u$ 重写该问题。

\int \frac{1}{u} d u

$\int \frac{1}{u} d u$

\int \frac{1}{u} d u

$\int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 2

\frac{1}{u}

$\frac{1}{u}$ 对

u

$u$ 的积分为

ln (| u |)

$\ln (| u |)$ 。

ln (| u |) + C

$\ln (| u |) + C$

解题步骤 3

使用

2 x - 3

$2 x - 3$ 替换所有出现的

u

$u$ 。

ln (| 2 x - 3 |) + C

$\ln (| 2 x - 3 |) + C$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$