微积分学示例

$\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}} d y$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

由于 $x$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $x$ 移到积分外。

$x \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}} d y$

解题步骤 3

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 对 $y$ 的积分为 $\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C$ 。

$x (\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $\arctan (\frac{y}{x})$ 。

$x (\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C)$

解题步骤 4.2

化简。

$x \frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

组合 $x$ 和 $\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x}$ 。

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

解题步骤 4.3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

约去公因数。

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

解题步骤 4.3.2.2

用 $\arctan (\frac{y}{x})$ 除以 $1$ 。

$\arctan (\frac{y}{x}) + C$

微积分学 示例