微积分学示例

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arctan (x)]_{0}^{1}$ 。

$\arctan (x)]_{0}^{1}$

解题步骤 4

计算 $\arctan (x)$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$\arctan (1) - \arctan (0)$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$\frac{π}{4} - \arctan (0)$

解题步骤 5.1.2

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{π}{4} - 0$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{π}{4} + 0$

解题步骤 5.2

将 $\frac{π}{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{π}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{4}$

小数形式：

$0.78539816 \dots$

解题步骤 7

微积分学 示例