微积分学示例

$\int x \cos (x) d x$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x$ ， $d v = \cos (x)$ 。

$x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

解题步骤 3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$

解题步骤 4

将 $x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$ 重写为 $x \sin (x) + \cos (x) + C$ 。

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

微积分学 示例