微积分学 示例

利用换元法来求积分 1/( 1+x^2) 的平方根对 x 的积分
解题步骤 1
此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。
解题步骤 2
使 ,其中 。然后使 。请注意,因为 ,所以 为正数。
解题步骤 3
化简项。
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解题步骤 3.1
化简
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解题步骤 3.1.1
重新整理项。
解题步骤 3.1.2
使用勾股恒等式。
解题步骤 3.1.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 3.2
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.1
中分解出因数
解题步骤 3.2.2
约去公因数。
解题步骤 3.2.3
重写表达式。
解题步骤 4
的积分为
解题步骤 5
使用 替换所有出现的