微积分学示例

$\int (x + \sqrt{x}) d x$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

去掉圆括号。

$\int x + \sqrt{x} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x d x + \int \sqrt{x} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \sqrt{x} d x$

解题步骤 5

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 7

化简。

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微积分学 示例