微积分学示例

$\int_{- 1}^{2} 2^{x} d x$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

$2^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ 。

$\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{- 1}^{2}$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ 在 $2$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(\frac{2^{2}}{\ln (2)}) - \frac{2^{- 1}}{\ln (2)}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{2^{- 1}}{\ln (2)}$

解题步骤 3.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{\frac{1}{2}}{\ln (2)}$

解题步骤 3.2.3

将 $\frac{\frac{1}{2}}{\ln (2)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{4}{\ln (2)} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)})$

解题步骤 3.2.4

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{\ln (2)}$ 。

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{1}{2 \ln (2)}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{1}{2 \ln (2)}$

小数形式：

$5.04943264 \dots$

解题步骤 5

微积分学 示例