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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
设 。求 。
解题步骤 1.1.1
对 求导。
解题步骤 1.1.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 1.1.4
使用常数法则求导。
解题步骤 1.1.4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.1.4.2
将 和 相加。
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 1.3
化简。
解题步骤 1.3.1
任何数的 次方都是 。
解题步骤 1.3.2
将 和 相加。
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 1.5
化简。
解题步骤 1.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
对 的积分为 。
解题步骤 3
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 4
使用对数的商数性质,即 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 5.2
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 6
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: