微积分学 示例

利用换元法来求积分 (e^x)/(e^x+1) 从 0 到 1 对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
。求
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.3
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 1.1.4
使用常数法则求导。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.4.1
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.4.2
相加。
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的
解题步骤 1.3
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.3.1
任何数的 次方都是
解题步骤 1.3.2
相加。
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的
解题步骤 1.5
化简。
解题步骤 1.6
求得的 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
的积分为
解题步骤 3
计算 处和在 处的值。
解题步骤 4
使用对数的商数性质,即
解题步骤 5
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.1
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 5.2
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 6
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: