微积分学示例

$\int 2 x \cos (x^{2}) d x$

解题步骤 1

使 $u = x^{2}$ 。然后使 $d u = 2 x d x$ ，以便 $\frac{1}{2 x} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 1.1

设 $u = x^{2}$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 1.1.1

对 $x^{2}$ 求导。

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \cos (u) d u$

解题步骤 2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的积分为 $\sin (u)$ 。

$\sin (u) + C$

解题步骤 3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\sin (x^{2}) + C$

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