微积分学示例

$\int \frac{1}{e^{x}} d x$

解题步骤 1

使 $u = e^{x}$ 。然后使 $d u = e^{x} d x$ ，以便 $- d u = - e^{x} d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 1.1

设 $u = e^{x}$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 1.1.1

对 $e^{x}$ 求导。

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 1.1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{x}$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$\int 1 \cdot 1 d u$

解题步骤 2.2

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\int d u$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$u + C$

解题步骤 4

使用 $e^{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{x} + C$

微积分学 示例