微积分学示例

$\int 3 \sin^{- 2} (x) d x$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\int 3 \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\int 3 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 。

$\int 3 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\int 3 \csc^{2} (x) d x$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int \csc^{2} (x) d x$

解题步骤 4

因为 $- \cot (x)$ 的导数为 $\csc^{2} (x)$ ，所以 $\csc^{2} (x)$ 的积分为 $- \cot (x)$ 。

$3 (- \cot (x) + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简。

$3 (- \cot (x)) + C$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 \cot (x) + C$

微积分学 示例