微积分学示例

$\int_{- 1}^{1} {(v^{2} - 1)}^{3} d v$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

展开 ${(v^{2} - 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.1

使用二项式定理。

$\int_{- 1}^{1} {(v^{2})}^{3} + 3 {(v^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 v^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} d v$

解题步骤 2.2

将幂重写为乘积形式。

$\int_{- 1}^{1} v^{2} {(v^{2})}^{2} + 3 {(v^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 v^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} d v$

解题步骤 2.3

将幂重写为乘积形式。

$\int_{- 1}^{1} v^{2} (v^{2} v^{2}) + 3 {(v^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 v^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} d v$

解题步骤 2.4

将幂重写为乘积形式。

$\int_{- 1}^{1} v^{2} (v^{2} v^{2}) + 3 (v^{2} v^{2}) \cdot - 1 + 3 v^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} d v$

解题步骤 2.5

将幂重写为乘积形式。

$\int_{- 1}^{1} v^{2} (v^{2} v^{2}) + 3 (v^{2} v^{2}) \cdot - 1 + 3 v^{2} (- - 1) + {(- 1)}^{3} d v$

解题步骤 2.6

将幂重写为乘积形式。

$\int_{- 1}^{1} v^{2} (v^{2} v^{2}) + 3 (v^{2} v^{2}) \cdot - 1 + 3 v^{2} (- - 1) - {(- 1)}^{2} d v$

解题步骤 2.7

将幂重写为乘积形式。

$\int_{- 1}^{1} v^{2} (v^{2} v^{2}) + 3 (v^{2} v^{2}) \cdot - 1 + 3 v^{2} (- - 1) - - - 1 d v$

解题步骤 2.8

移动 $v^{2}$ 。

$\int_{- 1}^{1} v^{2} v^{2} v^{2} + 3 v^{2} \cdot - 1 v^{2} + 3 v^{2} (- - 1) - - - 1 d v$

解题步骤 2.9

移动 $v^{2}$ 。

$\int_{- 1}^{1} v^{2} v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 v^{2} (- - 1) - - - 1 d v$

解题步骤 2.10

移动 $v^{2}$ 。

$\int_{- 1}^{1} v^{2} v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - - 1 d v$

解题步骤 2.11

移动括号。

$\int_{- 1}^{1} v^{2} v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

解题步骤 2.12

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{- 1}^{1} v^{2 + 2} v^{2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

解题步骤 2.13

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\int_{- 1}^{1} v^{4} v^{2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

解题步骤 2.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{- 1}^{1} v^{4 + 2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

解题步骤 2.15

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\int_{- 1}^{1} v^{6} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

解题步骤 2.16

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

解题步骤 2.17

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{2 + 2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

解题步骤 2.18

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{4} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

解题步骤 2.19

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{4} - 3 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

解题步骤 2.20

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{4} + 3 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

解题步骤 2.21

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{4} + 3 v^{2} + 1 \cdot - 1 d v$

解题步骤 2.22

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{4} + 3 v^{2} - 1 d v$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 1}^{1} v^{6} d v + \int_{- 1}^{1} - 3 v^{4} d v + \int_{- 1}^{1} 3 v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

解题步骤 4

根据幂法则， $v^{6}$ 对 $v$ 的积分是 $\frac{1}{7} v^{7}$ 。

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 3 v^{4} d v + \int_{- 1}^{1} 3 v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

解题步骤 5

由于 $- 3$ 对于 $v$ 是常数，所以将 $- 3$ 移到积分外。

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 \int_{- 1}^{1} v^{4} d v + \int_{- 1}^{1} 3 v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

解题步骤 6

根据幂法则， $v^{4}$ 对 $v$ 的积分是 $\frac{1}{5} v^{5}$ 。

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{1}{5} v^{5}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 3 v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $v^{5}$ 。

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 3 v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

解题步骤 8

由于 $3$ 对于 $v$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 \int_{- 1}^{1} v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

解题步骤 9

根据幂法则， $v^{2}$ 对 $v$ 的积分是 $\frac{1}{3} v^{3}$ 。

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 (\frac{1}{3} v^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

解题步骤 10

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $v^{3}$ 。

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 (\frac{v^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

解题步骤 11

应用常数不变法则。

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 (\frac{v^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + - v]_{- 1}^{1}$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

组合 $\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1}$ 和 $- v]_{- 1}^{1}$ 。

$\frac{1}{7} v^{7} - v]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 (\frac{v^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

解题步骤 12.2

代入并化简。

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解题步骤 12.2.1

计算 $\frac{1}{7} v^{7} - v$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(\frac{1}{7} \cdot 1^{7} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 (\frac{v^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

解题步骤 12.2.2

计算 $\frac{v^{5}}{5}$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(\frac{1}{7} \cdot 1^{7} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 ((\frac{1^{5}}{5}) - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{v^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

解题步骤 12.2.3

计算 $\frac{v^{3}}{3}$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(\frac{1}{7} \cdot 1^{7} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4

化简。

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解题步骤 12.2.4.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{7} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.2

将 $\frac{1}{7}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{7} - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{7} - 1 - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 1 \cdot 7}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.7

化简分子。

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解题步骤 12.2.4.7.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1 - 7}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.7.2

从 $1$ 中减去 $7$ 。

$\frac{- 6}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.9

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$- \frac{6}{7} - (\frac{1}{7} \cdot - 1 - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.10

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $- 1$ 。

$- \frac{6}{7} - (\frac{- 1}{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6}{7} - (- \frac{1}{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{6}{7} - (- \frac{1}{7} + 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.13

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{6}{7} - (- \frac{1}{7} + \frac{7}{7}) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.14

在公分母上合并分子。

$- \frac{6}{7} - \frac{- 1 + 7}{7} - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.15

将 $- 1$ 和 $7$ 相加。

$- \frac{6}{7} - \frac{6}{7} - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.16

从 $- \frac{6}{7}$ 中减去 $\frac{6}{7}$ 。

$- 2 (\frac{6}{7}) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.17

组合 $- 2$ 和 $\frac{6}{7}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 6}{7} - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.18

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 12}{7} - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.19

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.20

一的任意次幂都为一。

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.21

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1}{5} - \frac{- 1}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.22

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1}{5} - - \frac{1}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.23

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1}{5} + 1 (\frac{1}{5})) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.24

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.25

在公分母上合并分子。

$- \frac{12}{7} - 3 \frac{1 + 1}{5} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.26

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{2}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.27

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$- \frac{12}{7} + \frac{- 3 \cdot 2}{5} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.28

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{12}{7} + \frac{- 6}{5} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.29

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12}{7} - \frac{6}{5} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.30

要将 $- \frac{12}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{12}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.31

要将 $- \frac{6}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$- \frac{12}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{7} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.32

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $35$ 的形式。

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解题步骤 12.2.4.32.1

将 $\frac{12}{7}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{7} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.32.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{12 \cdot 5}{35} - \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{7} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.32.3

将 $\frac{6}{5}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$- \frac{12 \cdot 5}{35} - \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 7} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.32.4

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{12 \cdot 5}{35} - \frac{6 \cdot 7}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.33

在公分母上合并分子。

$\frac{- 12 \cdot 5 - 6 \cdot 7}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.34

化简分子。

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解题步骤 12.2.4.34.1

将 $- 12$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 60 - 6 \cdot 7}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.34.2

将 $- 6$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 60 - 42}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.34.3

从 $- 60$ 中减去 $42$ 。

$\frac{- 102}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.35

将负号移到分数的前面。

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.36

一的任意次幂都为一。

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

解题步骤 12.2.4.37

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

解题步骤 12.2.4.38

将负号移到分数的前面。

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

解题步骤 12.2.4.39

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

解题步骤 12.2.4.40

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

解题步骤 12.2.4.41

在公分母上合并分子。

$- \frac{102}{35} + 3 \frac{1 + 1}{3}$

解题步骤 12.2.4.42

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{2}{3})$

解题步骤 12.2.4.43

组合 $3$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$- \frac{102}{35} + \frac{3 \cdot 2}{3}$

解题步骤 12.2.4.44

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{102}{35} + \frac{6}{3}$

解题步骤 12.2.4.45

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.4.45.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{102}{35} + \frac{3 \cdot 2}{3}$

解题步骤 12.2.4.45.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.4.45.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{102}{35} + \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

解题步骤 12.2.4.45.2.2

约去公因数。

$- \frac{102}{35} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

解题步骤 12.2.4.45.2.3

重写表达式。

$- \frac{102}{35} + \frac{2}{1}$

解题步骤 12.2.4.45.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$- \frac{102}{35} + 2$

解题步骤 12.2.4.46

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$- \frac{102}{35} + 2 \cdot \frac{35}{35}$

解题步骤 12.2.4.47

组合 $2$ 和 $\frac{35}{35}$ 。

$- \frac{102}{35} + \frac{2 \cdot 35}{35}$

解题步骤 12.2.4.48

在公分母上合并分子。

$\frac{- 102 + 2 \cdot 35}{35}$

解题步骤 12.2.4.49

化简分子。

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解题步骤 12.2.4.49.1

将 $2$ 乘以 $35$ 。

$\frac{- 102 + 70}{35}$

解题步骤 12.2.4.49.2

将 $- 102$ 和 $70$ 相加。

$\frac{- 32}{35}$

解题步骤 12.2.4.50

将负号移到分数的前面。

$- \frac{32}{35}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{32}{35}$

小数形式：

$- 0.9\overline{142857}$

解题步骤 14

微积分学 示例

微积分学示例