微积分学示例

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{4} - 4}} d x$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 4}} d x$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)$

$\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |) + C$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)$ 。

$\frac{arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)}{2} + C$

解题步骤 4.2

将 $\frac{arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)}{2} + C$ 重写为 $\frac{arcsec (\frac{x^{2}}{2})}{2} + C$ 。

$\frac{arcsec (\frac{x^{2}}{2})}{2} + C$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$\frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

微积分学 示例