微积分学示例

$\int e^{\ln (x)} \frac{d x}{x} d x$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

指数函数和对数函数互为反函数。

$\int x \frac{d x}{x} d x$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\int x \frac{d x}{x} d x$

解题步骤 2.2.2

用 $d$ 除以 $1$ 。

$\int x d d x$

解题步骤 3

由于 $d$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $d$ 移到积分外。

$d \int x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ 重写为 $d \frac{1}{2} x^{2} + C$ 。

$d \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

组合 $d$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{d}{2} x^{2} + C$

解题步骤 5.2.2

组合 $\frac{d}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{d x^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} d x^{2} + C$

微积分学 示例