微积分学示例

$\int \cos (8 x) d x$ , $u = 8 x$

解题步骤 1

使 $u = 8 x$ ，然后 $d u = 8 d x$ 。用 $u$ 和 $d u$ 进行重写。

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解题步骤 1.1

设 $u = 8 x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 1.1.1

对 $8 x$ 求导。

$\frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 1.1.2

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$8 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$8 \cdot 1$

解题步骤 1.1.4

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$8$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \frac{\cos (u)}{8} d u$

解题步骤 2

由于 $\frac{1}{8}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{1}{8}$ 移到积分外。

$\frac{1}{8} \int \cos (u) d u$

解题步骤 3

$\cos (u)$ 对 $u$ 的积分为 $\sin (u)$ 。

$\frac{1}{8} (\sin (u) + C)$

解题步骤 4

化简。

$\frac{1}{8} \sin (u) + C$

解题步骤 5

使用 $8 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{8} \sin (8 x) + C$

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