微积分学示例

$\int 7 x^{3} - 15 x + 10 d x$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 7 x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

解题步骤 3

由于 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $7$ 移到积分外。

$7 \int x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

解题步骤 5

由于 $- 15$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 15$ 移到积分外。

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 \int x d x + \int 10 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 10 d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

解题步骤 8.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 10 x + C$

解题步骤 8.2

化简。

$\frac{7 x^{4}}{4} - \frac{15 x^{2}}{2} + 10 x + C$

解题步骤 9

重新排序项。

$\frac{7}{4} x^{4} - \frac{15}{2} x^{2} + 10 x + C$

微积分学 示例