微积分学示例

$\int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$ , $u = \sin (θ)$

解题步骤 1

使 $u = \sin (θ)$ ，然后 $d u = \cos (θ) d x$ 。用 $u$ 和 $d u$ 进行重写。

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解题步骤 1.1

设 $u = \sin (θ)$ 。求 $\frac{d u}{d θ}$ 。

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解题步骤 1.1.1

对 $\sin (θ)$ 求导。

$\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

解题步骤 1.1.2

$\sin (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $\cos (θ)$ 。

$\cos (θ)$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int u^{2} d u$

解题步骤 2

根据幂法则， $u^{2}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{3} u^{3}$ 。

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

解题步骤 3

使用 $\sin (θ)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{3} \sin^{3} (θ) + C$

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