微积分学示例

$\int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $x^{2}$ 和 $4$ 重新排序。

$\int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ 。

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

解题步骤 4

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\arctan (\frac{x}{2})$ 。

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$ 重写为 $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ 。

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

微积分学 示例