微积分学示例

$\int \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{2 x - 1}} d x$

解题步骤 1

使 $u = 2 x - 1$ 。然后使 $d u = 2 d x$ ，以便 $\frac{1}{2} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

设 $u = 2 x - 1$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

对 $2 x - 1$ 求导。

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

解题步骤 1.1.2

根据加法法则， $2 x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.4

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 + 0$

解题步骤 1.1.4.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2} d u$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u$

解题步骤 2.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{u}$ 的左侧。

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{2 \sqrt{u}} d u$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}} d u$

解题步骤 4

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{u}$ 重写成 $u^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

解题步骤 4.2

通过将 $u^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

解题步骤 4.3

将 ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

解题步骤 4.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

解题步骤 4.3.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5

展开 $({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 ${(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 $(\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{u}{2} + \frac{1}{2})$ 。

$\frac{1}{2} \int ((\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.6

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.7

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int \frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.8

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int \frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.9

将 $\frac{u}{2}$ 乘以 $\frac{u}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u \cdot u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.10

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1} u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.11

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1} u^{1}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.12

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1 + 1}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.13

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.14

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2}}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.15

组合 $\frac{u^{2}}{4}$ 和 $u^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.16

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.17

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.18

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.19

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.20

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.20.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{4 - 1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.20.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.21

将 $\frac{u}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.22

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.23

组合 $\frac{u}{4}$ 和 $u^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.24

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.25

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.26

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.27

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.28

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.29

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{u}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.30

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.31

组合 $\frac{u}{4}$ 和 $u^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.32

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.33

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.34

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.35

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.36

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.37

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.38

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.39

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $u^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.40

将 $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ 和 $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ 相加。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + 2 \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.41

组合 $2$ 和 $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 5.42

要将 $- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{4}{4} d u$

解题步骤 5.43

组合 $- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

解题步骤 5.44

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

解题步骤 5.45

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

解题步骤 5.46

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

解题步骤 5.47

将 $u^{- \frac{1}{2}}$ 和 $- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

解题步骤 5.48

将 $2 u^{\frac{1}{2}}$ 和 $- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

解题步骤 5.49

移动 $u^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ 重写为 $- u^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{- u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

解题步骤 6.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{- 4 u^{- \frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

解题步骤 6.3

将 $- 4 u^{- \frac{1}{2}}$ 和 $u^{- \frac{1}{2}}$ 相加。

$\frac{1}{2} \int \frac{2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

解题步骤 7

由于 $\frac{1}{4}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{4 \cdot 2} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 8.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{8} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u$

解题步骤 9

将单个积分拆分为多个积分。

$\frac{1}{8} (\int 2 u^{\frac{1}{2}} d u + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

解题步骤 10

由于 $2$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$\frac{1}{8} (2 \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

解题步骤 11

根据幂法则， $u^{\frac{1}{2}}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

解题步骤 12

根据幂法则， $u^{\frac{3}{2}}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

解题步骤 13

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $u^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

解题步骤 13.2

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $u^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

解题步骤 14

由于 $- 3$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 3$ 移到积分外。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C - 3 \int u^{- \frac{1}{2}} d u)$

解题步骤 15

根据幂法则， $u^{- \frac{1}{2}}$ 对 $u$ 的积分是 $2 u^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C - 3 (2 u^{\frac{1}{2}} + C))$

解题步骤 16

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.1

化简。

$\frac{1}{8} (\frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 u^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 16.2

重新排序项。

$\frac{1}{8} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 6 u^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 17

使用 $2 x - 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{4}{3} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.1.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.1.2

组合 $\frac{2}{5}$ 和 ${(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.2

要将 $\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.3

要将 $\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.4.1

将 $\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.4.3

将 $\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{5 \cdot 3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.4.4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5 + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.6.1

从 $4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5 + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3$ 中分解出因数 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.6.1.1

将表达式重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.6.1.1.1

移动 ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6.1.1.2

移动 ${(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6.1.2

从 $4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6.1.3

从 $2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6.1.4

从 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ 中分解出因数 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5 + 3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.6.3.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 {(2 x - 1)}^{1})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6.3.2

化简。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 (2 x - 1))}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6.3.3

运用分配律。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6.3.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 6 x + 3 \cdot - 1)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6.3.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 6 x - 3)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.6.4

从 $10$ 中减去 $3$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

解题步骤 18.7

要将 $- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{15}{15}) + C$

解题步骤 18.8

组合 $- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} + \frac{- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15}{15}) + C$

解题步骤 18.9

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15}{15} + C$

解题步骤 18.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.10.1

从 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15$ 中分解出因数 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.10.1.1

移动 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{15} + C$

解题步骤 18.10.1.2

从 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)$ 中分解出因数 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) - 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{15} + C$

解题步骤 18.10.1.3

从 $- 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 15)}{15} + C$

解题步骤 18.10.1.4

从 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 15)$ 中分解出因数 $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7) - 3 \cdot 15)}{15} + C$

解题步骤 18.10.2

将 $- 3$ 乘以 $15$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.10.3.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{1} (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.2

化简。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ((2 x - 1) (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (6 x + 7)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.10.3.3.1

运用分配律。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x + 7) - 1 (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.3.2

运用分配律。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.3.3

运用分配律。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.10.3.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.10.3.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 x \cdot x + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.10.3.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 x^{2} + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.4.1.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.4.1.4

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.4.1.5

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 6 x - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 6 x - 7 - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.3.4.2

从 $14 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 8 x - 7 - 45)}{15} + C$

解题步骤 18.10.4

从 $- 7$ 中减去 $45$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 8 x - 52)}{15} + C$

解题步骤 18.10.5

从 $12 x^{2} + 8 x - 52$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.10.5.1

从 $12 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 8 x - 52)}{15} + C$

解题步骤 18.10.5.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 4 (2 x) - 52)}{15} + C$

解题步骤 18.10.5.3

从 $- 52$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 4 (2 x) + 4 (- 13))}{15} + C$

解题步骤 18.10.5.4

从 $4 (3 x^{2}) + 4 (2 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2} + 2 x) + 4 (- 13))}{15} + C$

解题步骤 18.10.5.5

从 $4 (3 x^{2} + 2 x) + 4 (- 13)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2} + 2 x - 13))}{15} + C$

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$

解题步骤 18.10.6

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$

解题步骤 18.11

合并。

$\frac{1 (8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{8 \cdot 15} + C$

解题步骤 18.12

约去公因数。

$\frac{1 (8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{8 \cdot 15} + C$

解题步骤 18.13

重写表达式。

$\frac{1 ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{15} + C$

解题步骤 18.14

将 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$

微积分学 示例

微积分学示例