微积分学示例

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2 x - 5}{7}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $\frac{1}{7}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{7} lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - 5$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $\frac{1}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{7} (lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5)$

解题步骤 1.3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{7} (2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5)$

解题步骤 1.4

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{1}{2}$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{7} (2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 5)$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{7} (2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 5)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{7} (2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 5)$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} (1 - 1 \cdot 5)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{7} (1 - 5)$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$\frac{1}{7} \cdot - 4$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $- 4$ 。

$\frac{- 4}{7}$

解题步骤 3.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{7}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{4}{7}$

小数形式：

$- 0.\overline{571428}$

微积分学 示例

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