微积分学示例

$10 - \frac{1}{5} {(x - 6)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} ((x - 6) (x - 6))]$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

解题步骤 3.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

解题步骤 3.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

解题步骤 3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

解题步骤 4

求微分。

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解题步骤 4.1

根据加法法则， $10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ 。

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

解题步骤 4.2

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

解题步骤 5

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $- \frac{1}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ 。

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

解题步骤 5.2

根据加法法则， $x^{2} - 12 x + 36$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ 。

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

解题步骤 5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$0 - \frac{1}{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

解题步骤 5.4

因为 $- 12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 12 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

解题步骤 5.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

解题步骤 5.6

因为 $36$ 对于 $x$ 是常数，所以 $36$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + 0)$

解题步骤 5.7

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 + 0)$

解题步骤 5.8

将 $2 x - 12$ 和 $0$ 相加。

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$0 - \frac{1}{5} (2 x) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

解题步骤 6.2

合并项。

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解题步骤 6.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$0 - 2 (\frac{1}{5}) x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

解题步骤 6.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$0 + \frac{- 2}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

解题步骤 6.2.3

组合 $\frac{- 2}{5}$ 和 $x$ 。

$0 + \frac{- 2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

解题步骤 6.2.4

将负号移到分数的前面。

$0 - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

解题步骤 6.2.5

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$0 - \frac{2 x}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.6

组合 $12$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$0 - \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$

解题步骤 6.2.7

从 $0$ 中减去 $- (- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5})$ 。

$- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$

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