微积分学示例

$4 \sum_{k = 3}^{6} - k^{2} + 2 k$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

$4 (- 3^{2} + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (- 1 \cdot 9 + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$4 (- 9 + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 (- 9 + 6 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.4

将 $- 9$ 和 $6$ 相加。

$4 (- 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (- 3 - 1 \cdot 16 + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$4 (- 3 - 16 + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.7

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$4 (- 3 - 16 + 8 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.8

将 $- 16$ 和 $8$ 相加。

$4 (- 3 - 8 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.9

从 $- 3$ 中减去 $8$ 。

$4 (- 11 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.10

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (- 11 - 1 \cdot 25 + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.11

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$4 (- 11 - 25 + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.12

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$4 (- 11 - 25 + 10 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.13

将 $- 25$ 和 $10$ 相加。

$4 (- 11 - 15 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.14

从 $- 11$ 中减去 $15$ 。

$4 (- 26 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.15

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (- 26 - 1 \cdot 36 + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.16

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$4 (- 26 - 36 + 2 \cdot 6)$

解题步骤 2.17

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$4 (- 26 - 36 + 12)$

解题步骤 2.18

将 $- 36$ 和 $12$ 相加。

$4 (- 26 - 24)$

解题步骤 2.19

从 $- 26$ 中减去 $24$ 。

$4 \cdot - 50$

解题步骤 2.20

将 $4$ 乘以 $- 50$ 。

$- 200$

微积分学 示例

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