微积分学示例

$\int (- 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int - 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

解题步骤 3

由于 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 3$ 移到积分外。

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + \int 6 x^{3} d x$

解题步骤 6

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 \int x^{3} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

解题步骤 8.2

化简。

$\frac{3}{x} + 4 x + 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

解题步骤 8.3

化简。

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解题步骤 8.3.1

组合 $6$ 和 $\frac{x^{4}}{4}$ 。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{6 x^{4}}{4} + C$

解题步骤 8.3.2

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $6 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{4} + C$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 (2)} + C$

解题步骤 8.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

解题步骤 8.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3 x^{4}}{2} + C$

解题步骤 8.4

重新排序项。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3}{2} x^{4} + C$

微积分学 示例

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