微积分学示例

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

解题步骤 1

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$\sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $\sin (x)$ 在 $\frac{π}{2}$ 处和在 $\frac{π}{6}$ 处的值。

$\sin (\frac{π}{2}) - \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$1 - \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 2.2.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$1 - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 - 1}{2}$

解题步骤 2.2.5

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$