微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{6 - x - x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 5 x - 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

解题步骤 5

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

解题步骤 6

计算 $12$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

解题步骤 8

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

解题步骤 10

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

解题步骤 10.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

解题步骤 10.3

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

解题步骤 10.4

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 \cdot 9 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

解题步骤 11.1.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{18 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

解题步骤 11.1.3

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{18 - 15 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

解题步骤 11.1.4

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$\frac{18 - 15 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

解题步骤 11.1.5

从 $18$ 中减去 $15$ 。

$\frac{3 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

解题步骤 11.1.6

从 $3$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 9}{6 - 3 - 3^{2}}$

解题步骤 11.2

化简分母。

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解题步骤 11.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 9}{6 - 3 - 1 \cdot 9}$

解题步骤 11.2.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- 9}{6 - 3 - 9}$

解题步骤 11.2.3

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 9}{3 - 9}$

解题步骤 11.2.4

从 $3$ 中减去 $9$ 。

$\frac{- 9}{- 6}$

解题步骤 11.3

约去 $- 9$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{- 3 (3)}{- 6}$

解题步骤 11.3.2

约去公因数。

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解题步骤 11.3.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

解题步骤 11.3.2.2

约去公因数。

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

解题步骤 11.3.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2}$

小数形式：

$1.5$

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