微积分学示例

$f (x) = 5 \cdot 2 x$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 5 \cdot (2 x) d x$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\int 10 x d x$

解题步骤 4

由于 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $10$ 移到积分外。

$10 \int x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

将 $10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ 重写为 $10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ 。

$10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

组合 $10$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{10}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{5}{1} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$5 x^{2} + C$

$5 x^{2} + C$

$5 x^{2} + C$

$5 x^{2} + C$

$5 x^{2} + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = 5 \cdot (2 x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $5 x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$